(三)事件的运算
1、事件的运算的分类事件的运算有下列四种。
(1)对立事件：在一个随机现象中， 是样本空间，a为事件，由 中而不在a中的样本点组成的事件称为a的对立事件，记为 。如图1.1-4其中的阴影部分就表示a的对立事件 。 就是表示a不发生。对立事件是相互的，a的对立事件是 ， 的对立事件是a。特别地，必然事件 与不可能事件 互为对立事件，即 。
显然有：
(2) 事件的并：由事件a与b中所有的样本点(相同的只计入一次)组成的新事件称为a与b并，记为 。如图1.1-5。并事件 发生意味着“事件a与b中至少有一个发生”。
显然有：① ;
② ， ;
③若 ，则 。特别地， 。
(3)事件的交：由事件a与b中公共的样本点组成的新事件称为事件a与b的交，记为 或ab。如图1.1-6。交事件 发生意味着“事件a与b同时发生”。
显然有：⑴ ， ;
⑵若 ，特别地 ;
⑶若 。
注：事件的交和并可推广到更多个事件的情形。
(4)事件的差：由属于事件a而不属于事件b的样本点组成的新事件称为a对b的差，记为a-b，表示事件a发生而事件b不发生的事件。如图1.1-7。显然，b-a，表示b对a的差，一般 。
显然有：①不要求 ，才有 ，若 ;
②若 ;
③ ;
④ (证明： )
2.事件的运算性质
事件的运算具有如下性质：
(1)交换律： , ;
(2)结合律： ， ;
(3)分配律： ， (4)对偶律： ， 。
以上性质都可用维恩图加以验证，这些性质都可推广到更多个事件运算上去。
[例1.1-3] 设a、b、c为任意三个事件，试用a、b、c的运算关系表示下列各事件：
①三个事件中至少一个发生 ②没有一个事件发生 (由对偶律)
③恰有一个事件发生 ④至多有两个事件发生(考虑其对立事件)
⑤至少有两个事件发生
(四)概率
所谓概率，就是事件发生可能性大小的度量。
虽然随机事件的发生与否是带有偶然性的，但是随机事件发生的可能性还是有大小之别的，是可以度量的。实际上，在生活、生产和经济活动中，人们也常关心一个随机事件发生的可能性大小。例如：
(1)抛一枚均匀的硬币，出现正面与出现反面的可能性各为1/2。
(2)某厂试制成功一种新止痛片，在未来市场的占有率可能有多高呢?
(3)购买彩券的中奖机会有多少呢?
上述问题中的正面出现的机会、市场占有率、中签率以及常见的不合格品率、命中率等都是用来度量随机事件发生的可能性大小。一个随机事件a发生的可能性的大小称为这个事件的概率，并用p(a)表示。显然，概率是一个介于0到1之间的数，因为可能性都是介于0%到100%之间的。概率愈大，事件发生的可能性就愈大;概率愈小，事件发生的可能性就愈小。
特别地，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，即：
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