(二)随机事件
随机现象的某些样本点组成的集合称为随机事件，简称事件，常用大写字母a、b、c等表示。
如在掷一颗骰子，“出现奇数点”是一个事件。它由1点、3点、5点共三个样本点组成，若记这个事件为a，则有a={1，3，5}。同样“出现偶数点”是一个事件。它由2点、4点、6点共三个样本点组成，若记这个事件为b，则有b={2，4，6}。
1.随机事件的特征
从随机事件的定义可见，事件有如下几个特征：
(1)任一事件a是相应样本空间ω中的一个子集。在概率论中常用一个长方形示意样本空间 ，用其中一个圆示意事件a，一般我们用维恩(venn)图表示。
a工a •ω2
a
•ω1
(2)事件a发生当且仅当a中某一样本点发生。若记ω1、ω2是 中的两个样本点则：当ω1发生，且ω1∈a，则事件a发生;当ω2发生，且ω2 a，则事件a不发生。
(3)事件a的表示可用集合，也可用语言，但所用语言必须是准确无误的。
(4)任一样本空间 都有一个最大子集，这个最大子集就是 ，它对应的事件称为必然事件，仍然用 表示。比如掷一颗骰子，“出现点数不超过6”就是一个必然事件，因为它含有 ={1,2,3,4,5,6}中所有样本点。
(5)任一样本空间 都有一个最小子集，这个最小子集就是空集，它对应的事件称为不可能事件，记为 。
[例1.1-2] 若产品只区分合格与不合格，并记合格品为“0”，不合格品为“1”。则检查两件产品的样本空间 由下列四个样本点组成。
={(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)}
其中样本点(0，1)表示第一件产品为合格品，第二件产品为不合格品，其他样本点可以类似解释。下面几个事件可用集合表示，也可以用语言表示。
a=“至少有一件合格品”={(0，0)，(0，1)，(1，0)};
b=“至少有一件不合格品”={(1，0)，(0，1)，(1，1)};
c=“恰好有一件合格品”={(0，1)，(1，0)};
=“至多有两件合格品”={(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)};
=“有三件不合格品”。
现在我们来考察“检查三件产品”这个随机现象，且合格品仍记为“0”，不合格品记为“1”。它的样本空间 含有 =8个样本点。
={(0，0，0)，(0，0，1)，(0，1，0)，(0，1，1)，(1，0，0)，(1，0，1)，(1，1，0)，(1，1，1)}
下面几个事件可用集合表示，也可以用语言表示。
a=“至少有一件合格品”={ 中剔去(1，1，1)的其余7个样本点};
b=“至少有一件不合格品”={ 中剔去(0，0，0)的其余7个样本点};
c=“恰有一件不合格品”={(0，0，1)，(0，1，0)，(1，0，0)};
d=“恰有两件不合格品”={(0，1，1)，(1，0，1)，(1，1，0)};
e=“全是不合格品”={(1，1，1)};
f=“没有不合格品”={(0，0，0，)}。
2.随机事件之间的关系
在一个随机现象中常会遇到许多事件，它们之间有下列三种关系。
(1)包含：在一个随机现象中有两个事件a与b，若事件a中任一个样本点必在事件b中，则称事件a被包含在事件b中，或事件b包含事件a，记为 ，如图1.1-2。
特别对任一事件a有 。
(2)互不相容：在一个随机现象中有两个事件a与b，若事件a与b没有相同的样本点，则称事件a与b互不相容。这时事件a与b不可能同时发生，如图1.1-3。如在电视机寿命试验里，“电视机寿命小于1万小时”与“电视机寿命超过4万小时”是两个互不相容事件，因为它们没有相同的样本点，或者说它们不可能同时发生。
这种互不相容可以推广到三个或更多事件的互不相容。
(3)相等：在一个随机现象中有两个事件a与b，若事件a与 b含有相同的样本点，则称事件a与b相等，记为a=b。若 ，则a=b;反之，如果a=b，则 。
例如在掷骰子的随机事件中，其样本点记为(x,y)，其中x与y 分别为第一与第二颗骰子出现的点数，如下两个事件：
a={(x,y):x+y=奇数}
b={(x,y):x与y的奇偶性不同}
可以验证a与b含有相同的样本点，故a=b。
来源:考试网-质量工程师考试
