质量工程师概率的性质及其运算法则讲义（1）

一、考试要求
1. 掌握概率的基本性质
2. 掌握事件的互不相容性和概率的加法法则
3. 掌握事件的独立性、条件概率和概率的乘法法则

二、主要考点
1. 条件概率运算
2. 独立性判断、互不相容的判断

三、内容讲解
第一节的问题：三、率的性质及其运算法则

(一) 概率的基本性质及加法法则
根据概率的上述定义，可以看出它具有以下基本性质:
性质l：率是非负的，其数值介于0与1之间，即对任意事件A,有:
特别，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，即：

性质2：若 是A的对立事件，则：或

性质3：若 则：

性质4：事件A与B的并的概率为:

这个性质称为概率的加法法则。特别若A与B互不相容，即：
若 ，则：

性质5：对于多个互不相容事件 ，有:
[例1.1-7] 抛三枚硬币，至少一个正面出现 (记为事件 )的概率是多少?

解：在抛三枚硬币的随机试验中，样本空间共有8个样本点：(正、正、正)、(反、反、反)、(正、反、反)、(反、正、反)、(反、反、正)、(正、正、反)、(正、反、正)、(反、正、正)。 中所含的样本点较多，但其对立事件 ="抛三枚硬币，全是反面"={(反，反，反)}，只含一个样本点，从等可能性可知 =1/8。再由性质2，可得:(www．Examw.com)

[例1.1-8] 设事件 的概率分别为 .在下列三种情况下分别求 的值：
(1) 与 互斥;
(2) 解：(1)因为 与 互斥，所以 ， =0
(2)因为 所以 = =