2010年质量工程师考试复习：样本与样本容量

　样本与样本容量

　　为了对总体的分布进行各种分析推断，就必须对总体进行抽样(取样)。直观地讲，就是抽取一些个体进行观察或试验;抽象地讲，就是对总体X进行观测。

　　1样本的概念

　　样本：从总体中抽取部分个体所组成的集合称为样本。

　　2样本容量

　　样本中所包含个体的个数，或样本所含的元素个数，称为样本容量。常用n表示。

　　样本中的个体有时也称为样品，如对总体X进行了n次观测，记Xi为第i次观测所得的结果，称(X1，X2，…，Xn)为容量是n的样本。

　　3抽样的意义

　　人们从总体中抽取样本是为了认识总体。即从样本推断总体，如推断总体是什么分布?总体均值为多少?总体的标准差是多少?为了使此种统计推断有所依据，推断结果有效，由样本获得对总体的正确认识，需要对抽样方法有一定的要求。

　　如为了了解女性所占的比例，不能专门到坦克部队去取样，也不能专门到纺织厂去取样，而应当进行随机抽样。直观地讲就是抽样时，每个个体被抽到的可能性相同。下面介绍一种常见的抽样方法。

　　4简单随机样本

　　简单随机样本：满足下面两个条件的样本称为简单随机样本，简称随机样本，或样本。

　　简单随机样本的基本特点：

　　(1)随机性。总体中每个个体都有相同的机会加入样本。例如，按随机性要求抽出5个样品，记为 ，则其中每一个都应与总体分布相同。只要随机抽样就可保证此点实施。

　　(2)独立性。从总体中抽取的每个个体对其他个体的抽取无任何影响。假如总体是无限的，独立性容易实现，若总体很大，特别与样本量n相比是很大时，即使总体是有限的，此种抽样独立性也可基本得到保证。

　　即把在不变的条件下对总体X的n次独立观测(如n次放回抽样)叫做n次简单随机取样，这样得到的样本称为简单随机样本。

　　定义：设(X1，X2，…，Xn)为取自总体X的样本，如果X1，X2，…，Xn相互独立且与总体X同分布(简称X1，X2，…，Xn独立同分布)，则称此样本为简单随机样本。

　　注释：

　　今后讨论的样本都是指满足这些要求的简单随机样本。在实际抽样时，也应按此要求从总体中进行抽样。这样获得的样本能够很好地反映实际总体的状态。两个不同的总体，若是按随机性和独立性要求进行抽样，则机会大的地方(概率密度值大〉被抽到样本的个体就多;而机会少的地方(概率密度值小)，被抽到样本的个体就少。分布愈分散，样本也就分散;分布愈集中，样本也相对集中。

　　抽样切忌受到干扰，特别是人为干扰。某些人为的倾向性会使所得样本不是简单随机样本，从而使最后的统计推断失效。

　　5样本的观测值

　　若 是从总体X中获得的样本，那么 是独立同分布的随机变量。所以样本(X1，X2，…，Xn)是一个随机向量，它的每个可能值称为样本观测值，用(x1，x2，…，xn)表示样本观测值。简称为样本值。样本的观测值用 表示，这也是我们常说的数据。有时为方便起见，不分大写与小写，样本及其观测值都用 表示，今后将采用这一方法表示。