质量工程师考试辅导：平均检验总数与平均检出质量

　　在抽样检验中，经检验接收的批，在修理或替换了样本中的不合格品后应予整批接收；而对不接收的批则应予以降级、报废或对整批进行逐个筛选，即对所有产品进行全检，并将检出的所有不合格品进行修理或用合格品替换。这中间有两个指标能说明抽样方案的特性，即平均检验总数与平均检出质量。

　　1．平均检验总数(ATI)

　　平均检验总数ATI是平均每批的总检验数目，包括样本量和不接收批的全检量，这个指标衡量了检验的经济性。

　　使用抽样方案(n，Ac)抽检不合格品率为p的产品，当批的接收概率为L(p)时，对于接收批，检验量即为样本量n；对于不接收批，实际检验量为N，因此该方案的平均检验总数ATI为：

　　ATI=nL(p)+N[1-L(p)]=n+(N-n)[1-L(p)] (3.1-10)

　　〖例3.1-10〗略，参见教材第140页。

　　2．平均检出质量(AOQ)

　　平均检出质量是指检验后的批平均质量，记为AOQ。当使用抽样方案(n，Ac)抽检不合格品率为p的产品时，若检验的总批数为k，由于不接收批中的所有产品经过全检不存在不合格品，而在平均k L(p)接收批中，有(N—n)P个不合格品，因此抽样方案的平均检出质量为：

〖例3.1-11〗用（10，0）的抽样方案对N＝1000的多批产品进行抽样检验，求其平均检出质量AOQ。

　　解：利用泊松分布近似计算，结果列于表3.1-3。

　　表3.1-3 检验批的不合格品百分数100p(%) 接受概率

L（p） 平均检出质量 检验批的不合格品百分数
100p（％） 接受概率
L（p） 平均检出质量
0
5
10
15
20
25 1.000
0.610
0.370
0.230
0.140
0.080 0×1=0
0.05×0.61=0.0305
0.10×0.37=0.0370
0.15×0.23=0.0345
0.20×0.14=0.0280
0.25×0.08=0.0200 30
35
40
45
50 0.050
0.030
0.020
0.012
0.007 0.3×0.05=0.0150
0.35×0.03=0.0105
0.40×0.02=0.0080
0.45×0.012=0.0054
0.50×0.007=0.0035

　　以p为横坐标，AOQ为纵坐标，将计算结果画成曲线，如图3.1-8所示。这条曲线称为平均检出质量特性曲线，它表明平均出厂不合格品率与抽检前不合格品率之间的关系。

　　从图3.1-8可以看出，当p由0逐渐增大时，AOQ也逐渐增大，在p=10％处AOQ达到极大值，然后由于不接收批增加，用合格品代换不合格品的影响显著起来，AOQ的数值又逐渐减小。这说明，在抽样方案(n，Ac)已定的情况下，不管产品的不合格品率p是多少，平均漏过去的不合格品率总不会超过某个定值。这个值就是AOQ曲线的最大值，称为平均检出质量上限，简称AOQL。

　　平均检出质量是衡量抽样方案质量保证能力的一个指标，平均检出质量AOQ衡量的就是检验合格入库的所有产品的不合格品率大小。在企业中平均检出质量上限AOQL是一个很常见的指标，如企业质量目标规定出厂合格品率为99％，实际上是规定AOQL=1％，如果顾客提出进货合格品率为98%，则AOQL=2%。如何满足AOQL这个指标有两个途径：第一也是最根本的途径就是减小过程的不合格品率，如果过程不合格品率非常小，则既可以满足AOQL要求，也可以减小样本量和返检费用；如果过程不合格品率达不到要求，只能靠检验来保证出厂质量。