第五章 概率统计基础
第一讲 概率统计基础
重点：概率的定义、分布的均值、方差及标准差
难点：概率的统计定义
在我们所生活的世界上，充满了不确定性：
从扔硬币、掷色子和玩扑克等简单的机会游戏到复杂的社会现象；从婴儿的出生到世间万物的繁衍生息；从流星坠落到大自然的千变万化…,我们无时无刻不面临着不确定性和随机性。
一、两种现象
随机现象和确定性现象。
随机现象：不确定、偶然性的现象。
确定性现象：在一定条件下能预言其结果。
判断下列现象哪些是随机现象？
A 太阳从东边升起
B 上抛物体一定下落
C 明天的最高气温
D 新生婴儿的体重
随机现象的例子在质量管理中随处可见。以下是随机现象的另外一些例子：
⑴ 新产品在未来市场的占有率
⑵ 加工某机械轴的误差
⑶ 一台电视机从开始使用到第一次发生故障的时间
⑷ 一罐午餐肉的重量。
认识一个随机现象首先要列出它的一切可能发生的基本结果。这些基本结果称为样本点，随机现象一切可能样本点的全体称为这个随机现象的样本空间，常记为 。
“抛一枚硬币”的样本空间 ；
“掷一颗色子”的样本空间 ；
“一台电视机从开始使用到第一次发生故障的时间”的样本空间 ；
“加工某机械轴的误差”的样本空间 。
二、随机事件
随机现象的某些样本点的集合称为随机事件，简称事件，常用大写字母A,B,C，D表示，它是样本空间 的子集合。 在概率论中通常用一个长方形示意样本空间 ，用其中的圆示意事件，这类图形通常称为维恩图。(图见考试用书132页)
1． 随机事件的特征
(1) 事件A发生，当且仅当子集A中的一个样本点出现。若 是 中的两个样本点，则当 出现，且 时，事件A发生。当 则事件A不发生。
(2) 任意样本空间有一个最大子集，这个子集就是 ，由于它对应的事件肯定发生，因此称为必然事件，仍用 表示。比如，在掷一颗色子，“出现的点数不超过6”就是一个必然事件。
(3) 任意样本空间有一个最小子集，这个子集就是空集，它对应的事件称为不可能事件，记为 。在掷一颗色子，“出现的点数超过7”就是一个不可能事件。
例1 若产品只区分合格与不合格。用“0”表示合格品，用“1”表示不合格品。则检验两件产品的样本空间 由下列四个样本点组成。
其中样本点(0,1)表示第一件产品是合格品，第二件产品是不合格品。其他的样本点可以类似地解释。
下面几个事件可用集合表示，也可用语言表示。
A=“至少有一件合格品”=
B=“恰有一件合格品”
=“有三件不合格品”=空集。
随机事件的关系与运算
1 事件的包含与相等
若事件A发生，则事件B必然发生。此时A包含的样本点在B所包含的样本点当中，记为 。若 且 ，则称A与B相等，记为A=B。
2事件的和(并)
一个事件发生意味着A发生或者B发生，则称该事件是A与B的并，记作 或 。由定义知道， 由所有属于A或者B中的样本点构成。对于n个事件 = 称为这n个事件的和或者并。
3.事件的积(交)
一事件发生意味着A与B同时发生，称该事件为A与B的积(交),记作 。由定义知道， 由所有既属于A又属于B中的样本点构成。
n个事件的交记作 。
4.事件的差
由那些属于A但是不属于B的点构成的新事件记作 。
5.互不相容事件(互斥)
若 ，则称A与B互不相容事件。
6.对立事件
由所有不包含在A中的点构成的新事件,记作 。
以上这些关系和运算，可以用维恩图表示，维恩图的表示方法和集合的维恩图的表示方法一致，这里不再重复(可以参照教材)。
