设 是来自正态总体N( )的一个样本，现将参数 、 和 的常用的无偏估计分述如下。
1正态均值 的无偏估计
正态均值 的无偏估计有两个：
(1) 是样本均值;
(2) 是样本中位数;
即：
当n为偶数
当n为奇数
当样本量为1或2时，上述两个无偏估计相同;当 ≥3时，它们一般就不同。理论和实践都表明：在估计正态均值 时，用样本均值 总比用样本中位数 要更有效些，因为样本均值 使用了样本中全部信息，而样本中位数只用了样本中部分信息，但样本中位数 计算简单快捷，故在实际中也常被使用，统计过程控制(SPC，见第七章)中的中位数图就是一例。
2正态方差 的无偏估计
常用的只有一个，它就是样本方差 ，即：
理论研究表明，它在 所有无偏估计中是最有效的。
3正态标准差 的无偏估计
正态标准差 的无偏估计有两个：
(1) 一个是对样本极差R= 进行修偏而得，具体估计为:
(2) 对样本标准差 进行修偏而得，具体估计是：
其中 2与 是与样本无关而与样本量 有关的常数，常用的值列。
对 =2时，上述两个无偏估计相同。当 时，它们一般不相同。
例2 从某厂生产的一批铆钉中随机抽取10个，测得其头部直径分别为：13.30，13.38，13.40，13.43，13.32，13.48，13.34，13.47，13.44，13.50，若铆钉头部直径这一总体的分布是正态分布 ，求总体X的均值 和标准差 的估计。
解析：
因 ，可用 估计 ，用 估计 ，它们分别为：
在本例中，利用样本标准差 可得到 的另一估计：
四 正态概率纸
正态概率纸是一种特殊的坐标纸，其横坐标是等间隔的，纵坐标是按标准正态分布函数值给出的。
正态概率纸的意义：
1检验一组数据(即样本) 是否来自正态分布。
具体操作如下：
①把样本数据排序： ;
②在点 处，用修正频率 (或 )估计累计概率 。
计算这些估计值;
③把 个点逐一点在正态概率纸上。
④用目测法判断：
若这 个点近似在一直线附近，则认为该样本来自某正态总体;若 个点明显不在一直线附近，则认为该样本来自非正态总体。
正态概率纸上作图的步骤：
例3 随机选取10个零件，测得其直径与标准尺寸的偏差如下(单位：丝)：
100.5， 90.0， 100.7， 97.0， 99.0， 105.0， 95.0， 86.0， 91.7， 83.0。
解析：
在正态概率纸上作图的步骤如下：
①将数据按从小到大的次序排列： ;
②计算修正频率;
③将点 ，逐一点在正态概率纸上;
④观察上述 个点的分布状态，从图上可见，10个点基本在一条直线附近，因此认为直径与标准尺寸的偏差服从正态分布。
2. 在确认样本来自正态分布后，可在正态概率纸上作出正态均值 与正态标准差 的估计。具体操作如下：
(1)在图上用目测法画出一条直线;
(2)从纵轴0.50处画一水平线与直线 交于A点，从A点落下垂线，垂足M的横坐标便是正态均值u的估计值;
(3)从纵轴为0.84处画一水平线与直线 交于B点，从B点落下垂线，垂足N的横坐标是 的估计值，故线段MN的长度就是正态标准差 的估计值。
3. 在确认样本来自非正态分布后，可对数据作变换后再在正态概率纸上描点，若诸点近似在一直线附近，则可认为变换后的数据来自某正态总体，常用的变换有如下两个：
或 若数据 经对数变换 ，后在正态概率纸上呈直线状，则可认为 ，并在图上定出u与 ，这时X服从对数正态分布，记为 。
当数据 经倒数变换 ，后在正态概率纸上呈直线状，则可认为 ，并在图上定出u与 。这时X服从倒正态分布，记为 。
来源:考试网-质量工程师考试
