2013年初级质量工程师统计的基本概念与计算分析6

(3)描述样本数据分散程度的统计量

总体中各个个体的取值总是有差别的，因此样本的观测值也是有差异的，这种差异有大有小，反映样本数据的分散程度的统计量实际上反映了总体取值的分散程度，常用的有如下几种：

①样本极差：

例 数据为 ，样本观测值为：140，150，155，130，145，那么将它们从小到大排序后为：130，140，145，150，155

解析：最小值为130，最大值为155，因此样本极差R=155-130=25

②样本方差：

同样，对分组数据来讲，样本方差的近似值为：

例 数据为 ，样本观测值为：140，150，155，130，145

解析：

上式有两个简化的计算公式：

样本极差的计算十分简便，但对样本中的信息利用得也较少，而样本方差就能充分利用样本中的信息，因此在实际中样本方差比样本极差用得更广。

③样本标准差：

在上例中 。

样本标准差的意义：

样本方差尽管对数据的利用是充分的，但是方差的量纲(即数据的单位)是原始量纲的平方，例如样本观测值是长度，单位是“毫米”，而方差的单位是“平方毫米”，单位不同就不便于比较，而采用样本标准差就消除了单位的差异。