这个条件概率也可以这样来认识: 事件B发生，意味着其对立事件 再不会发生。因此 中18个样本点可不予考虑，可能的情况是事件B中的7个样本点之一。可见事件B的发生把原来的样本空间 缩减为新的样本空间 =B。这时事件A所含样本点在 中所占比率为5/7。这与公式计算结果一致，任一条件概率都可这样解释。
类似地，利用这个解释，可得 。
(三) 独立性和独立事件的概率
设有两个事件A与B，假如其中一个事件的发生不影响另一个事件的发生与否，则称事件A与B相互独立。
性质7:假如两个事件A与B相互独立，则A与B同时发生的概率为:
P(AB)=P(A)P(B) (1.1-5)
两个事件的相互独立性可以推广到三个或更多个事件的相互独立性。此时性质7可以推广到更多个事件上去。譬如：若 为相互独立的四个事件，则有:
性质8: 假如两个事件A与B相互独立，则在事件B发生的条件下，事件A的条件概率 等于事件A的 (无条件)概率P(A)。这是因为:
(1.1-6)
[例1 .1-12] 设实验室一个标本被污染的概率为0.15，如今有三个标本独立地在实验室制作，问三个标本都被污染的概率是多少?
解: 设 = "第i个实验室标本被污染"，i=l,2,3，要求的概率为 ，由于三个标本相互独立，所以:
= 这个概率是很小的,表明同时被感染的机会很小，这跟实际情况完全符合。
第一节 概率基础知识练习题
一、单项选择(每题1分。每题的被选项中，只有一个最符合题意)
1.在一个随机现象中有两个事件A与B，事件A与B指的是( )。
A.事件A与B至少有一个发生;
B.事件A与B同时发生;
C.事件A与B都不发生;
D.事件A发生且事件B不发生。
2.设A、B为两个随机事件，则P(A+B)可表示为( )。
A.P(A)+P(B);
B.P(A)+P(B)-P(AB);
C.P(A)+P(B)-P(A)·P(B);
D.1-P( )-P( )。
3.设A、B为两个事件，则P(AB)可表示为( )。
A.P(A)·P(B);
B.P(A)·P(A|B)
C.P(B)·P(A|B)，P(B)>0;
D.1-P( )·P( )。
4.某教研室有8人组成，现从中选正、副主任各一人(不兼职)，将所有可能的选举结果构成样本空间，则其中包含的样本点共有( )。
A.8 B.16 C.56 D.4
5.10件产品中有4件不合格品，每次从中随机抽取一只(取出后不放回)，直到把不合格品都取出，将可能抽取的次数构成样本空间，则其中包含的样本点共有( )。
A.4 B.10 C.6 D.7
6.抛三枚骰子，观察其点数之和，将可能的点数之和构成样本空间，则其中包含的样本点共有( )。
A.6 B.16 C.18 D.15
7.设A、B、C为三个事件，则三个事件中至少有一个不发生的事件可表示为( )。
A.
B.A+B+C
C.
D.ABC
8. 10件产品有2件不合格品，现从中随机抽取3件，则至少有一件不合格品的概率可表示为( )。
A.
B. C.
C.以上都不对
9. 100件产品中有5件不合格品，现从中依次抽取2件，则第一次抽到合格品且第二次抽到不合格品的概率可表示为( )。
A. B. C. D.以上都不对
10. 10把钥匙中有3把能打开房门，现从中随机抽取2把钥匙，则不能打开房门的概率可表示为( )。
A. B. C. D.以上都不对
11.两封信随机地投入四个邮筒，则第一个邮筒恰好投入一封信的概率可表示为( )。
A. B. C. D. 12.若事件A发生导致事件B发生，则下列结论成立的是( )。
A.事件A发生的概率大于事件B发生的概率;
B.事件A发生的概率小于事件B发生的概率;
C.事例年B发生的概率等于事件A发生的概率;
D.事件B发生的概率不小于事件A发生的概率。
13.事件“随机抽取5件产品，至少有4件合格品”与事件“随机抽取5件产品，恰有1件不合格品”的关系是( )。
A.包含 B.相互对立 C.互不相容 D.以上都不是
14.一盒圆珠笔共有12支，其中11支是合格品;另一盒铅笔也有12支，其中有2支不合格品。现从两盒中各取一支圆珠笔和铅笔，则这两支笔都是合格品的概率是( )。
A. B. C. D. 15.某随机现象的样本空间共有32个样本点，且每个样本点出现的概率都相同，已知事件A包含9个样本点，事件B包含5个样本点，且A与B有3个样本点是相同的，则P(B|A)为( )。
A. B. C. D. 16.某种产品的日产量很大，不合格品率为0.01，今从中随机抽取三件，则其中恰有0件不合格品的概率约为( )。
A.0.99 B.0.97 C.0.01 D.0.03
17.一批产品有10%的不合格品，从中抽取5件，则其中恰有1件合格品的概率为( )。
A.0.045 B.0.00055 C.0.00045 D.0.055
二、多项选择(每题2分。每题的被选项中，有2个获2个以上符合题意，至少有一个错项。错选，本题不得分;少选，所选的每个选项的0.5分)
1.随机事件的特征有( )。
A.任一事件A是样本空间Ω中的一个子集。
B.事件A发生是指：当且公当A中某一样本点发生。
C.任一样本空间Ω都有一个最大子集和一个最小子集。
D.任一随机事件都有无穷多个样本点。
2.设A、B为两个事件，以下哪些表述是正确的( )。
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