一、考试要求
1. 掌握概率的基本性质
2. 掌握事件的互不相容性和概率的加法法则
3. 掌握事件的独立性、条件概率和概率的乘法法则
二、主要考点
1. 条件概率运算
2. 独立性判断、互不相容的判断
三、内容讲解
第一节的问题：三、率的性质及其运算法则
(一) 概率的基本性质及加法法则
根据概率的上述定义，可以看出它具有以下基本性质:
性质l：率是非负的，其数值介于0与1之间，即对任意事件A,有:
特别，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，即：
性质2：若 是A的对立事件，则：
或
性质3：若 则：
性质4：事件A与B的并的概率为:
这个性质称为概率的加法法则。特别若A与B互不相容，即：
若 ，则：
性质5：对于多个互不相容事件 ，有:
[例1.1-7] 抛三枚硬币，至少一个正面出现 (记为事件 )的概率是多少?
解：在抛三枚硬币的随机试验中，样本空间共有8个样本点：(正、正、正)、(反、反、反)、(正、反、反)、(反、正、反)、(反、反、正)、(正、正、反)、(正、反、正)、(反、正、正)。 中所含的样本点较多，但其对立事件 ="抛三枚硬币，全是反面"={(反，反，反)}，只含一个样本点，从等可能性可知 =1/8。再由性质2，可得:
[例1.1-8] 设事件 的概率分别为 .在下列三种情况下分别求 的值：
(1) 与 互斥;
(2) 解：(1)因为 与 互斥，所以 ， =0
(2)因为 所以 = =
(二) 条件概率及概率的乘法法则
条件概率涉及两个事件A与B，在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为条件概率, 记为 。条件概率的计算公式为:
(1.1-3)
图1.1—11
为了帮助同学们理解，我们用图1.1—11来说明1.1-3式中各符号的含义： 是事件B的面积除以样本空间的面积， 是图中的阴影部分的面积除以样本空间的面积， 是阴影部分的面积除以事件B的面积。
注：① 时，条件概率无意义。(即条件不能是不可能事件)
② 。(即 是特殊的条件概率)
1.1—3式表明:条件概率可用两个特定的 (无条件) 概率之商来计算，在举例说明之前，先导出概率的乘法公式。
性质6：对任意两个事件A与B 有:
(1.1-4)
其中第一个等式要求P(B)>0，第二个等式要求P(A)>0。这一性质可以从图1.1—11中很容易看出。
[例1.1-9] 考虑有两个孩子的家庭： ，其中b表示男孩，g表示女孩。求：(1)家中有一个男孩和一个女孩的概率。(2)在有女孩的家庭中，有一个男孩的概率。
解：若事件A表示：家中至少有一个男孩，则P(A)= ;
若事件B表示：家中至少有一个女孩，则P(B)= ;
家中有一个男孩和一个女孩的概率为：
在有女孩的家庭中，有一个男孩的概率为：
来源:考试网-质量工程师考试
