平均指标按计算和确定的方法不同,分为算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数、中位数。
算术平均数的基本形式是总体单位某一数量标志之和除以总体单位数
算术平均数=总体单位某一数量标志值总和/总体单位数
算术平均数有两种计算方法:
1、 简单算术平均法
2、 加权算术平均法。
加权算术平均数受两个因素的影响,一个是分布数列中各组的标志值,另一个是各组标志值出现的次数。
权数也可以用各组单位数占总体单位数的比重表示,将各组标志值以相应的比重然后求和。即得算术平均数。
算术平均数的两个重要性质:
(1) 各标志值与算术平均数的离差之和等于零。
(2) 各标志值与算术平均数的离差平方和最小。
调和平均数是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数,也称倒数平均数。
分为简单调和平均数和加权调和平均数。
已知相对指标的分母资料,可将其作为权数,采用加权算术平均法。
已知相对指标的分子资料,可将其作为权数,采用加权调和平均法
几何平均数是N个变量乘积的N次方根。
几何平均数适用于计算平均比率和平均速度。
几何平均有简单几何法和加权几何法。
简单几何法的计算公式G=X1X2。。。XN的根号
加权几何法的计算公式G=F X1的F1次方X2。。。XN的F次方的根号
社会经济现象用几何平均法计算平均数应满足两个条件
一若干个比率或速度和乘积等于总比率或总速度。
二,相乘的各比率或速度不得为负值。
众数是总体中出现最多的标志值。用字母M0表示
众数的确定方法:
1、 单项式数列确定众数
2、 组距数列确定众数。
上限公式
下限公式
中位数:将总体总单位标志值按大小顺序排列,处于数列中点位置的标志值即为中位数。Me表示
中位数的确定方法:
1、 由未分组资料确定中位数
首先将标志值按大小顺序排列,然后根据公式N+1/2确定中位数的位次,再根据中位数的位次找出对应的标志值。
2、 单项式分组资料确定中位数
3、 组距分组资料确定中位数