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【4.16】参考答案：
main( )
{ int i,j,n;
printf("\nPlease Enter n: ");
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)
{ for(j=1;j<=n+i-2;j++)
if(j==n-i+1) printf("*");
else printf(" ");
printf("*\n");
}
}
【4.17】分析：首先对图形进行设计，坐标的X轴和Y轴分别对应屏幕的列和行，一个正弦函数的周期为0～360度，我们把一个步长定义为10度，打印时每换一行等于函数的自变量增加10度;屏幕的列宽为80，函数值为0对应屏幕的第40列，sin(x)的值在-1～1，变换成列数为以0为中心的-30～30，对应屏幕上第10～70列。设计程序时，控制换行的自变量i乘以10得到正弦函数的X值，调用库函数sin()求出函数值再乘以30输出的列宽，因为我们以屏幕的第40列为0点，故再加上40得到应在屏幕上显示的点。
参考答案：
#define PAI 3.14159
#include
main( )
{ double x;
int y,i,yy;
for(i=1;i<80;i++) /* 打印图形的第一行 */
if(i==40) printf("*"); /* i控制打印的列位置 */ else printf("-");
printf("\n");
for(x=10.0;x<=360.0;x+=10.) /* 从10度到360度 */
{ y = 40+30*sin(x*PAI/180.0); /* 计算对应的列 */
yy = 40>y ? 40 : y; /* 下一行要打印的字符总数 */
for (i=1;i<=yy;i++) /* 控制输出图形中的一行 */
{ if(i==y) printf("*"); /* i控制打印的列位置 */
else if(i==40) printf("|"); /* 打印中心的竖线 */
else printf(" ");
}
printf("\n");
}
}
【4.18】分析：首先设计屏幕图形，如果预计圆形在屏幕上打印20行，所以定义圆的直径就是20，半径为10，圆的方程是X2×Y2=R2,因为图形不是从中心开始打印而是从边沿开始，所以Y从10变化到-10，根据方程求出X,对求得的X值再根据屏幕行宽进行必要的调整得到应打印的屏幕位置。
参考答案：
#include
main( )
{ double y;
int x,m;
for(y=10;y>=-10;y--) /* 圆的半径为10 */
{ m = 2.5 * sqrt(100-y*y); /* 计算行y对应的列坐标m */
for(x=1;x<30-m;x++)
printf(" "); /* 输出圆左侧的空白 */
printf("*"); /* 输出圆的左侧 */
for(;x<30+m;x++)
printf(" "); /* 输出圆的空心部分 */
printf("*\n"); /* 输出圆的右侧 */
}
}
【4.19】参考答案：
#include
#include
main( )
{ double y;
int x, m, n, yy;
for( yy=0;yy<=20;yy++)
{ y = 0.1*yy;
m = acos(1-y)*10;
n = 45 * (y-1)+31;
for( x=0;x<=62;x++ )
if( x==m && x==n ) printf("+");
else if(x==n) printf("+");
else if(x==m || x==62-m) printf("*");
else printf(" ");
printf("\n");
}
}
【4.20】分析：编程的关键为两点，一是使用控制输出的行和列，这方面的内容在前面已经叙述，另一点是输出的数字和所在行、列关系。此题第一行输出的数字恰好是列数，从第二行起每行的数字均比上一行增n。
参考答案：
main( )
{ int i,j,n;
printf("\nPlease Enter n: ");
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)
{ for(j=1;j<=n;j++)
printf("%4d",(i-1)*n+j);
printf("\n");
}
}
【4.21】分析：此题的关键是找到输出数字和行、列数的关系。审查图形中每行中数字的关系发现，右边数字和前面数字之差逐次增1;同列数字依然是这样的关系，编程的关键转换为找到每一行左方的第一个数字，然后利用行和列的循环变量进行运算就可得到每个位置的数字。用ai,j此表示第i行第j列的数字，则a11=1;由第i行第一列的数字推出第i+1行第一列的数字是ai+1,1 = ai,1+i;同样由第j列推出第j+1列的数字是ai,j+1 = ai,j+i+j。另外只有当j 参考答案： main( ) { int i,j,m,n,k=1; /* k是第一列元素的值 */ printf("Please enter m=" "); scanf("%d",&m); for(i=1;i<=m;i++) { n=k; /* n第i行中第1个元素的值 */ for(j=1;j<=m-i+1;j++) { printf("%3d",n); n = n+i+j; /* 计算同行下一个元素的值 */ } printf("\n"); k=k+i; /* 计算下一行中第1个元素 */ } } 【4.22】参考答案： main( ) { int i,j,n; printf("\nPlease Enter n: "); scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=n;j++) if(j<=i) printf(" 1"); else printf("%3d",j-i+1); printf("\n"); } } 【4.23】分析：可用不同的方案解决此问题，为了开阔读者的思路，这里给出了两个参考答案，其中第二个答案是使用了递归方法。 方案一： 首先寻找数字输出数字和行列的关系。 每圈有四个边，把每边的最后一个数字算为下边的开始，最外圈每边数字个数是n-1个，以后每边比外边一边少两个数字。 因为数字是一行一行输出的，再分析每行数字的规律。实际没有的数字有三种规律：位于对角线之间的数字是上半图增一，下半图减一。对角线左侧的各列，右侧比左侧增加了一圈数字，例如数字39和它左侧的22比较，数字39所在的圈每边4个数字，左侧22加上一圈16个数字在加1就是39。同理，对角线右侧的各列，则减少一圈的数字个数。 根据以上分析，用两个对角线将图形分为四个区域，如下图所示，图中黑斜体字为对角线上的数字。 1 2 3 4 5 6 7 24 25 26 27 28 29 8 23 40 41 42 43 30 9 22 39 48 49 44 31 10 21 38 47 46 45 32 11 20 37 36 35 34 33 12 19 18 17 16 15 14 13 为叙述方便我们称四个区域为上、下、左、右区。设i、j为行列号，n为图形的总行数，则满足各区的范围是，上区：j>=i 且 j<=n-i+1 ;下区：j<=i 且 j>=n-i+1 ;左区：ji 且 j>n-i+1 。 现在问题是，如果知道一行在不同区域开始第一个位置的数字，然后该区后续的数字就可利用前面分析的规律得到。 对于右区开始各行第一个数字最易求出，为4*(n-1)-i+1。后续一个和同行前一个数字之差是4*[n-1-(j-1)*2]+1,其中方括号内是每边的数字个数。 对角线上的数字是分区点，对角线上相临数字仍然相差一圈数字个数，读者自行分析得到计算公式。 右区开始的第一个数字可以从上区结束时的数字按规律求出。 下述程序用变量s保存分区对角线上的数字。 参考答案一： main() { int i,j,k,n,s,m,t; printf("Please enter n:"); scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;i++) { s=(i<=(n+1)/2)? 1:3*(n-(n-i)*2-1)+1; m=(i<=(n+1)/2)? i:n-i+1; /* m-1是外层圈数 */ for(k=1;k for(j=1;j<=n;j++) { if(j>=n-i+1 && j<=i) /* 下区 */ t=s-(j-(n-i))+1; if(j>=i && j<=n-i+1) /* 上区 */ t=s+j-i; if(j>i && j>n-i+1) /* 右区 */ t-=4*(n-2*(n-j+1))+1; if(j
{ if(j==1) t=4*(n-1)-i+2; else t+=4*(n-2*j+1)+1; } printf("%4d",t); } printf("\n"); } } 方案二： 根据本题图形的特点，我们可以构造一个递归算法。我们可以将边长为N的图形分为两部分：第一部分最外层的框架，第二部分为中间的边长为N-2的图形。 对于边长为N的正方型，若其中每个元素的行号为i(1≤i≤N)，列号为j(1≤j≤N)，第1行第1列元素表示为a1,1(a11=1)，则有： 对于最外层的框架可以用以下数学模型描述： 上边： a1,j=a1,1+j-1 (j≠1) 右边： ai,N=a1,1+N+i-2 (i≠1) 下边： ai,1=a1,1+4N-i-3 (i≠1) 左边： aN,j=a1,1+3N-2-j (j≠1) 对于内层的边长为N-2的图形可以用以下数学模型描述： 左上角元素：ai,i=ai-1,i-1+4(N-2i-1) (i>1) 若令：ai,j=fun(ai-1,i-1+4(N-2i-1)，当：i<(N+1)/2且j<(N+1)/2时，min=MIN(i,j)，则有： a2,2 = fun(a1,1, min, min, n) ai,j=fun(a2,2, i-min+1, j-min+1, n-2*(min-1) ) 我们可以根据上述原理，分别推导出i和j为其它取值范围时的min取值。根据上述递归公式，可以得到以下参考程序。 参考答案二: #include #define MIN(x,y) (x>y) ? (y) : (x) fun ( int a11, int i, int j, int n) { int min, a22; if( i==j && i<=1 ) return(a11); else if( i==j && i<=(n+1)/2) return( fun(a11,i-1,i-1,n)+4*(n-2*i+3)); else if( i==1 && j!=1) return( a11+j-1 ); else if( i!=1 && j==n) return( a11+n+i-2 ); else if( i!=1 && j==1 ) return ( a11+4*n-3-i ); else if( i==n && j!=1 ) return ( a11+3*n-2-j ); else { if(i>=(n+1)/2 && j>=(n+1)/2) min = MIN(n-i+1,n-j+1); else if(i<(n+1)/2 && j>=(n+1)/2) min = MIN(i,n-j+1); else if(i>=(n+1)/2 && j<(n+1)/2) min = MIN(n-i+1,j); else min = MIN(i,j); a22 = fun(a11,min,min,n); return(fun(a22, i-min+1, j-min+1, n-2*(min-1))); } } main() { int a11=1, i, j, n; printf("Enter n="); scanf("%d", &n); for(i=1; i<=n; i++) { for(j=1; j<=n; j++) printf("%4d", fun(a11,i,j,n) ); printf("\n"); } } 【4.24】分析：此题的关键还是要找到输出数字aij和行列数i、j的关系。为此将图形分为四个区域如下图： 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 2 1 2 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 (此图n为5) 在左上区域，即i<=(n+1)/2、j<=(n+1)/2时，输出数字为(n+1)/2-i+1和(n+1)/2-j+1中的大者，记为max{(n+1)/2-i+1,(n+1)/2-j+1};在右上区，即i<=(n+1)/2、j>(n+1)/2时, 输出数字为max{(n+1)/2-i+1,j-n/2};在左下区，即i>(n+1)/2、j<=(n+1)/2时，输出数字为max{i-n/2,(n+1)/2-j+1};在右下区，即i>(n+1)/2、j>(n+1)/2时，输出数字为max{i-n/2,j-n/2}。 参考答案： #define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y)) main( ) { int i,j,n; printf("\nPlease Enter n:"); scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=n;j++) if(i<=(n+1)/2) if(j<=(n+1)/2) printf("%4d",max((n+1)/2-i+1,(n+1)/2-j+1)); else printf("%4d",max((n+1)/2-i+1,j-n/2)); else if(j<=(n+1)/2) printf("%4d",max(i-n/2,(n+1)/2-j+1)); else printf("%4d",max(i-n/2,j-n/2)); printf("\n"); } } 【4.25】分析：前面我们已经见到过上下对称的图形，这是一个左右对称的图形，垂直中心线上的数字恰好是行号，在每行位于图形垂直中心线左方的数字是逐渐增加的，而右方是逐渐减小的。j==i是分区的标志，左方输出数字就是列数j，而右方的数字从i开始逐步减小1。 参考答案： main() { int i,j; for(i=1;i<=9;i++) { for(j=1;j<=9-i;j++) printf(" "); for(j=1;j<=i;j++) printf("%2d",j); for(j=i-1;j>=1;j--) printf("%2d",j); printf("\n"); } } 【4.26】分析：这类输出字符的图形和输出数字的图形考虑是近似的，因为字符的ASCII码就是一个整数。在字符码值的变化过程中，应该注意应该判断码值是否超出字符的范围，进行必要的处理，为了保持程序的简洁，本题没有考虑这个问题，在下题里对这个问题进行了处理。 参考答案： main( ) { char c='Z'; int i,j,n; printf("\nPlease Enter n:"); scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=n+i-2;j++) if(j==n-i+1) printf("%c",c--); else printf(" "); printf("%c\n",c--); } for(i=1;i { for(j=1;j<=2*(n-1)-i;j++) if(j==i+1) printf("%c",c--); else printf(" "); printf("%c\n",c--); } } 【4.27】分析：此题与上题相近，区别在于输出时字符的ASCII码值的变化在图形的中间一行为最大，同时一行的两个字符是相同的。程序考虑在输入字符时设计了一个循环，保证输入的是英文字母。字符变化后进行了处理，程序中使用条件运算。在字符码值增加的过程中，首先判断是大写还是小写字符，然后判断字符码值是否超出英文字母z(或Z)，如果超出则重新赋为a(或A);在输出图象下半部分时，ASCII码值减少用同样的思路进行判断。在判断字符大小写(条件语句的第一个判断)时，用的是两个不同的值，请读者自行思考为什么，用同一个值是否可以? 参考答案： main( ) { char c; int i,j,n; do { printf("\nPlease Enter n,char:"); scanf("%d,%c",&n,&c); }while(c<'A'||c>'Z'&&c<'a'||c>'z'); for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=n+i-2;j++) if(j==n-i+1) printf("%c",c); else printf(" "); printf("%c\n",c++); c=c<'a'?(c>'Z'?'A':c):(c>'z'?'a':c); } c-=2; c=c<'Z'?(c<'A'?'Z':c):(c<'a'? 'z':c); for(i=1;i { for(j=1;j<=2*(n-1)-i;j++) if(j==i+1) printf("%c",c); else printf(" "); printf("%c\n",c--); c=c<'Z'?(c<'A'?'Z':c):(c<'a'? 'z':c); } } 【4.28】参考答案： #define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y)) main( ) { char c; int i,j,n; do { printf("\nPlease Enter n，char:"); scanf("%d,%c",&n,&c); }while(c<'A'||c>'Z'&&c<'a'||c>'z'); for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=n;j++) if(i<=(n+1)/2) if(j<=(n+1)/2) printf(" %c",c-max((n+1)/2-i+1,(n+1)/2-j+1)+(n+1)/2); else printf(" %c",c-max((n+1)/2-i+1,j-n/2)+(n+1)/2); else if(j<=(n+1)/2) printf(" %c",c-max(i-n/2,(n+1)/2-j+1)+(n+1)/2); else printf(" %c",c-max(i-n/2,j-n/2)+(n+1)/2); printf("\n"); } } 【4.29】参考答案： #define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y)) main( ) { char c; int i,j,n; do { printf("\nPlease Enter n，char:"); scanf("%d,%c",&n,&c); }while(c<'A'||c>'Z'&&c<'a'||c>'z'); for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=n;j++) if(i<=(n+1)/2) if(j<=(n+1)/2) printf(" %c",c-max((n+1)/2-i+1,(n+1)/2-j+1)+1); else printf(" %c",c-max((n+1)/2-i+1,j-n/2)+1); else if(j<=(n+1)/2) printf(" %c",c-max(i-n/2,(n+1)/2-j+1)+1); else printf(" %c",c-max(i-n/2,j-n/2)+1); printf("\n"); } } 【4.30】参考答案： #include main() { int i, j; for(i=1;i<10;i++) printf("%4d",i); printf("\n--------------------------------------\n"); for(i=1;i<10;i++) { for(j=1;j<10;j++) if(j else printf( "%4d" , i*j); printf("\n"); } }
责编：zhangjing0102