自学考试公共类《数论初步》模拟试题及答案1_第3页

　　第二部分 非选择题

　　二、填空题(每小题1分，共10分)

　　31.若对于两个正整数a和b，ab=60,而〔a,b〕=15,则(a,b)=_________________。

　　32.若p为质数，则pk的所有正约数之和为_____________________。

　　33.将0.317化成分数，此分数可写成______________________。

　　34.素数模p的最小正简化剩余系是____________________。

　　35.同余式组的解的个数是_____________________。

　　36.若(a,b)=1,则(a+b,a-b)=_________________________。

　　37.2001!末尾0的个数是________________________。

　　38.若n为自然数，(21n+4,14n+3)=_______________________。

　　39.若p、q均为小于100的质数，p·q-1=x为奇数，则x的最大值为_____________。

　　40.不超过24而与24互质的正整数的个数是_____________________。

　　三、计算题(每小题8分，共32分)

　　41.求31202的十进位表示中的个位数字

　　42.解同余方程：63x≡27(mod72)

　　43.求不定方程：-15x+25y=-100的全部整数解

　　44.求不定方程组的解

　　四、证明题(每小题8分，共16分)

　　45.已知n为自然数，求证5!|n5+4n-5n3

　　46.证明对于每个整数n,都有4|n2+2

　　五、综合应用题(共12分)

　　47.若整系数二次三项式f(x)=x2+bx+c,当x=0,x=1时的值均为奇数，证明：方程f(x)=0没有整数根。