2019年中考数学知识点总结：整式

2019年中考数学知识点总结：整式

　　1、定义

　　(1)单项式：用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

　　单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

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　　(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

　　单项式与多项式统称整式。

　　(3)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

　　(4)合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

　　合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。

　　2、整式的运算

　　(1)整式的加减：几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。

　　去括号法则：同号得正，异号得负。即括号外的因数的符号决定了括号内的符号是否改变：

　　如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;

　　如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

　　(2)整式的乘除运算

　　①同底数幂的乘法：am·an=am+n。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

　　②幂的乘方：(am)n=amn。幂的乘方，底数不变，指数相乘。

　　③积的乘方：(ab)n=anbn。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

　　④单项式与单项式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

　　⑤单项式与多项式的乘法：p(a+b+c)=pa+pb+pc。单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　⑥多项式与多项式的乘法：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫做平方差公式。

　　完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2。两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍。这两个公式叫做完全平方公式。

　　⑦同底数幂的除法：am÷an=am-n。同底数幂相除，底数不变，指数相减。

　　任何不等于0的数的0次幂都等于1。

　　⑧单项式与单项式的除法：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

　　⑨多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

　　注：以上公式及法则在分式和二次根式的运算中同样适用。

　　(3)添括号法则

　　同号得正，异号得负。即括号前的符号决定了括号内各项的符号是否改变：

　　如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号;

　　如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。

　　3、因式分解

　　定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

　　以上公式都可以用来对多项式进行因式分解，因式分解的常用方法：

　　①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c);

　　②公式法：a2-b2=(a+b)(a-b);a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2。

　　1、了解整数指数幂的意义和基本性质。

　　2、理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算;能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘)。

　　3、能推导乘法公式：(a+b)( a- b) = a2- b2;(a±b)2 = a 2±2ab + b 2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。

　　4、能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)。

　　1、考查学生对基本概念的认识及运用，如列代数式、求系数和次数、同类项等。

　　2、基本公式(同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方)的应用。

　　3、运用整式乘除法公式、整式加减运算法则、整式乘法运算特殊公式进行计算。

　　4、利用提公因式法、公式法进行因式分解。

　　5、相关知识的综合应用，如找规律，定义新运算等。

　　1、-2a2b3c4的系数是 ，次数是 。 2、若单项式

　　与

　　是同类项，则m= ，n= 。m+n= ，

　　= 。

　　3、下列计算正确的是( )

　　A、a2·a3=a6 B、y3÷y3=y C、3m+3n=3mn D、(x3)2=x6

　　4、下列计算正确的是( )

　　A、x2+x2=x4 B、x3·x3=x9 C、x3·x5=x8 D、(x2)4=x6

　　5、下列运算正确的是( )

　　A、x3+x3=x6 B、x2·x4=x8 C、x12÷x2=x6 D、x2·x4=x6

　　6、下列运算正确的是( )

　　A、a3·a2=a B、(a3)4=a7 C、2a3+5a3=7a6 D、a4÷a3=a

　　7、下列计算不正确的是( )

　　A、

　　B、

　　C、

　　D、

　　8、计算：(-2a2b3c)3= 。

　　9、计算：(-a3)2÷a3= 。

　　10、计算(12x4y7+20x2y5)÷(-4x2y4)的结果是( )

　　A、3x2y3+5y B、-3x2y3 C、-3x2y3-5y D、-3x2y3-5xy

　　11、化简求值：

　　，其中

　　。

　　12、分解因式：x2-9= ;x2+6x+9= ;

　　2x3+8x2+8x= ;a3b-ab3= 。

　　13、若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值是( )

　　A、12 B、24 C、±12 D、±24

　　14、一组按规律排列的多项式：a+b，a2-b3，a3+b5，a4-b7，……，其中第10个式子是( )

　　A、a10+b19 B、a10-b19 C、a10-b17 D、a10-b21

　　15、用☆定义一种新运算：对于任意实数a、b，都有a☆b=b2+1，则5☆3= 。

　　16、某人设计了一个计算程序，当输入任意实数对(a，b)时，会得到一个新的实数：a2+b+1。如输入(3，-2)时，会得到32+(-2)+1=8。现输入(-3,4)，得到的数是 。

　　17、观察下列一组图形的规律：

　　△△☆▲□△△☆▲□△△☆▲□△△······

　　猜一猜第2014个图形应该是( )

　　A、△ B、☆ C、▲ D、□

　　18、下面是一个有规律排列的数表：

　　第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 ······

　　第1行

　　······ 第2行

　　······· 第3行

　　······

　　······

　　上面数表中第9行、第7列的数是 。

　　19、科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列——著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，······仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是 。

　　20、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

　　······

　　第1个 第2个 第3个

　　(1)第4个图案中白色地面砖有 块;

　　(2)第n个图案中白色地面砖有 块。