典型例题分析1：
已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )
A.m<﹣1
B.m>1
C.m<1且m≠0
D.m>﹣1且m≠0
解：∵关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，
∴m≠0且△>0，即22﹣4m(﹣1)>0，解得m>﹣1，
∴m的取值范围为m>﹣1且m≠0.
∴当m>﹣1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根.
故选：D.
典型例题分析2：
某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同.设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为( )
A.10(1+x)2=36.4
B.10+10(1+x)2=36.4
C.10+10(1+x)+10(1+2x)=36.4
D.10+10(1+x)+10(1+x)2=36.4
解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有
10+10(1+x)+10(1+x)2=36.4，
故选D.
考点分析：
由实际问题抽象出一元二次方程.
题干分析：
等量关系为：一月份利润+一月份的利润×(1+增长率)+一月份的利润×(1+增长率)2=34.6，把相关数值代入计算即可.
典型例题分析3：
已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )
A.m<﹣1
B.m>1
C.m<1且m≠0
D.m>﹣1且m≠0
解：∵关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，
∴m≠0且△>0，即22﹣4m(﹣1)>0，解得m>﹣1，
∴m的取值范围为m>﹣1且m≠0.
∴当m>﹣1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根.
故选D.
考点分析：
根的判别式;一元二次方程的定义.
题干分析：
由关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△>0，即22﹣4m(﹣1)>0，两个不等式的公共解即为m的取值范围.
，我们将会及时处理。
