2020年中考数学模拟试题：圆（1）

　　典型例题分析1：

　　如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE.

　　(1)求证：AE是⊙O的切线;

　　(2)若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长.

　　∵DA平分∠BDE，

　　∴∠BDA=∠EDA.

　　∵OA=OD，

　　∴∠ODA=∠OAD，

　　∴∠OAD=∠EDA，

　　∴OA∥CE.

　　∵AE⊥CE，

　　∴AE⊥OA.

　　∴AE是⊙O的切线.

　　(2)解：∵BD是直径，

　　∴∠BCD=∠BAD=90°.

　　∵∠DBC=30°，∠BDC=60°，

　　∴∠BDE=120°.

　　∵DA平分∠BDE，

　　∴∠BDA=∠EDA=60°.

　　∴∠ABD=∠EAD=30°.

　　∵在Rt△AED中，∠AED=90°，∠EAD=30°，

　　∴AD=2DE.

　　∵在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°，

　　∴BD=2AD=4DE.

　　∵DE的长是1cm，

　　∴BD的长是4cm.

　　考点分析：

　　切线的判定;圆周角定理.

　　题干分析：

　　(1)连接OA，根据角之间的互余关系可得∠OAE=∠DEA=90°，故AE⊥OA，即AE是⊙O的切线;

　　(2)根据圆周角定理，可得在Rt△AED中，∠AED=90°，∠EAD=30°，有AD=2DE;在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°，有BD=2AD=4DE，即可得出答案.