2019年中考数学练习题：几何综合题

2019年中考数学练习题：几何综合题

　　概述：

　　几何综合题一般以圆为基础，涉及相似三角形等有关知识;这类题虽较难，但有梯度，一般题目中由浅入深有1～3个问题，解答这种题一般用分析综合法.

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　　典型例题精析

　　例1.如图，已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点Q，OA⊥BD.

　　(1)求证：AB2=AQ·AC：

　　(2)若过点C作⊙O的切线交DB的延长线于点P，求证：PC=PQ.

　　分析：要证AB2=AQ·AC，一般都证明△ABQ∽△ACB.∵有一个公共角∠QAB=∠BAC，∴只需再证明一个角相等即可.

　　可选定两个圆周角∠ABQ=∠ACB加以证明，以便转化，题目中有垂直于弦的直径，可知AB=AD，AD和AB所对的圆周角相等.

　　(2)欲证PC=PQ，

　　∵是具有公共端点的两条线段，

　　∴可证∠PQC=∠PCQ(等角对等边)

　　将两角转化，一般原地踏步是不可能证明出来的，没有那么轻松愉快的题目给你做，因为数学是思维的体操.

　　∠BQC=∠AQD=90°-∠1(充分利用直角三角形中互余关系)

　　∵∠PCA是弦切角，易发现应延长AO与⊙交于E，再连结EC，利用弦切角定理得∠PCA=∠E，同时也得到直径上的圆周角∠ACE=90°，

　　∴∠PCA=∠E=90°-∠1.

　　做几何证明题大家要有信心，拓展思维，不断转化，寻根问底，不断探索，充分发挥题目中条件的总体作用，总能得到你想要的结论，同时也要做好一部分典型题，这样有利于做题时发生迁移，联想.

　　例2.如图，⊙O1与⊙O2外切于点C，连心线O1O2所在的直线分别交⊙O1，⊙O2于A、E，过点A作⊙O2的切线AD交⊙O1于B，切点为D，过点E作⊙O2的切线与AD交于F，连结BC、CD、DE.

　　(1)如果AD：AC=2：1，求AC：CE的值;

　　(2)在(1)的条件下，求sinA和tan∠DCE的值;

　　(3)当AC：CE为何值时，△DEF为正三角形?

　　分析：(1)根据题的结构实质上证明△ADC∽△AED，进而可求AC，CE，设CD=2x，则AC=x，易证△ADC∽△AED，

　　中考样题训练

　　1.如图⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB，G是直线CD上一点，∠ADG=∠ABD，求证：AD·CE=DE·DF.

　　说明：(1)如果你经过反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路推导过程写出来(要求至少写3步).(2)在你经过说明(1)的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明.

　　①∠CDB=∠CEB;②AD∥EC;③∠DEC=∠ADF，且∠CDE=90°.

　　2.已知，如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM>MC，连结DE，DE=.

　　(1)求EM的长;(2)求sin∠EOB的值.

　　3.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB.

　　(1)求证：DE是⊙O切线;

　　(2)若AB=6，AE=，求BD和BC的长.

　　4.如图：⊙O1与⊙O2外切于点P，O1O2的延长线交⊙O2于点A，AB切⊙O1于点B，交⊙O2于点C，BE是⊙O1的直径，过点B作BF⊥O1P，垂足为F，延长BF交PE于点G. (1)求证：PB2=PG·PE;(2)若PF=，tan∠A=，求：O1O2的长.

　　考前热身训练

　　1.如图，P是⊙O外一点，割线PA、PB分别与⊙O相交于A、C、B、D四点，PT切⊙O于点T，点E、F分别在PB、PA上，且PE=PT，∠PFE=∠ABP.

　　(1)求证：PD·PF=PC·PE;

　　(2)若PD=4，PC=5，AF=，求PT的长.

　　2.如图，BC是半圆O的直径，EC是切线，C是切点，割线EDB交半圆O于D，A是半圆O上一点，AD=DC，EC=3，BD=2.5

　　(1)求tan∠DCE的值;(2)求AB的长.

　　3.如图，已知矩形ABCD，以A为圆心，AD为半径的圆交AC、AB于M、E，CE的延长线交⊙A于F，CM=2，AB=4.

　　(1)求⊙A的半径;(2)求CE的长和△AFC的面积.

　　4.如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，延长BA到E，使AE=AB，连结ED.

　　(1)求证：直线ED是⊙O的切线;

　　(2)连结EO交AD于点F，求证：EF=2FO.