2019年中考数学模拟试题：圆
1、与圆有关的角——圆心角、圆周角
(1)图中的圆心角 ;圆周角 ;
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(2)如图，已知∠AOB=50度，则∠ACB= 度;
(3)在上图中，若AB是圆O的直径，则∠AOB= 度;
2、圆的对称性：(1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 的直线;圆是中心对称图形，对称中心为 .(2)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.
如图，∵CD是圆O的直径，CD⊥AB于E∴ = ， =
3、点和圆的位置关系有三种：点在圆 ，点在圆 ，点在圆 ;
例1：已知圆的半径r等于5厘米，点到圆心的距离为d，(1)当d=2厘米时，有d r，点在圆
(2)当d=7厘米时，有d r，点在圆 (3)当d=5厘米时，有d r，点在圆
4、直线和圆的位置关系有三种：相 、相 、相 .例2：已知圆的半径r等于12厘米，圆心到直线l的距离为d，(1)当d=10厘米时，有d r，直线l与圆
(2)当d=12厘米时，有d r，直线l与圆 (3)当d=15厘米时，有d r，直线l与圆
5、圆与圆的位置关系：例3：已知⊙O1的半径为6厘米，⊙O2的半径为8厘米，圆心距为 d，
则：R+r= ， R-r= ;
(1)当d=14厘米时，因为d R+r，则⊙O1和⊙O2位置关系是： (2)当d=2厘米时， 因为d R-r，则⊙O1和⊙O2位置关系是： (3)当d=15厘米时，因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是： (4)当d=7厘米时， 因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是：
(5)当d=1厘米时， 因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是：
6、切线性质：例4：(1)如图，PA是⊙O的切线，点A是切点，则∠PAO= 度
(2)如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B是切点，则 = ，∠ =∠ ;
7、圆中的有关计算(1)弧长的计算公式：
例5：若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的弧长是多少?解：因为扇形的弧长= 所以== (答案保留π)
(2)扇形的面积：例6：①若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的面积为多少?
解：因为扇形的面积S= 所以S== (答案保留π)
②若扇形的弧长为12πcm，半径为6㎝，则这个扇形的面积是多少?解：因为扇形的面积S=
所以S= =
(3)圆锥：例7：圆锥的母线长为5cm，半径为4cm，则圆锥的侧面积是多少?
解：∵圆锥的侧面展开图是 形，展开图的弧长等于 ∴圆锥的侧面积=
8、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的 交点;
三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的 交点;
例8：画出下列三角形的外心或内心
(1)画三角形ABC的内切圆， (2)画出三角形DEF的外接圆，
并标出它的内心; 并标出它的外心
(一)填空题
1、如图，弦AB分圆为1：3两段，则的度数= 度，
的度数等于 度;∠AOB= 度，∠ACB= 度，
2、如图，已知A、B、C为⊙O上三点，若、、的
度数之比为1∶2∶3，则∠AOB= ，∠AOC= ，
∠ACB= ，
3、如图1-3-2，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30○ ，
则 ⊙O的半径等于=_________cm.
4、⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OD=3，
则AD= ，AB的长为 ;
5、如图，已知⊙O的半径OA=13㎝，弦AB=24㎝，
则OD= ㎝。
6、如图,已知⊙O的直径AB=10cm，弦AC=8cm,
则弦心距OD等于 cm.
7、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2
外切，则O1O2= 。
8、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2内切，则O1O2= 。
9、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2相切，则O1O2= 。
10、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2相交，则两圆的圆心距
d的取值范围是
11、已知⊙O1和⊙O2外切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径
为_____ ___cm.
12、已知⊙O1和⊙O2内切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径
为______ __cm.
13、已知⊙O1和⊙O2相切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径
为______ _cm.
14、如图1-3-35是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，
则围成这个灯罩的铁皮的面积为________cm2 (不考虑接缝等因
素，计算结果用π表示).
15、如图，两个同心圆的半径分别为2和1，∠AOB=,
则阴影部分的面积是_________
16、一个圆锥的母线与高的夹角为30°，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的弧长
与半径的比是
(二)选择题
1、如图1-3-7，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°
则∠BOC的大小是( )
A.60○ B.45○ C.30○ D.15○
2、如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC=20°，=，
则∠DAC的度数是( )
(A)30° (B) 35° (C) 45° (D) 70°
3、如图1-3-16，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交 ⊙O于
点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为( )
4、PA切⊙O于A，PA = ，∠APO = 30，则PO的为( )
A B 2 C 1 D
5、圆柱的母线长5cm，为底面半径为1cm，则这个圆拄的侧面积是( )
A.10cm2 B.10πcm2 C.5cm2 D.5πcm2
6、如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm，底面圆的半径为5cm，
那么笔筒的侧面积为( )
A.200cm2 B.100πcm2 C.200πcm2 D.500πcm2
7、制作一个底面直径为30cm，高40cm的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为( )，
A.1425πcm2 B.1650πcm2 C.2100πcm2 D.2625πcm2
8、已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为( )
(A)10π (B)12π (C)15π (D)20π
9、如图，圆锥的母线长为5cm，高线长为4cm，则圆锥的底面积是( )
A.3πcmZ B.9πcmZ C.16πcmZ D.25πc
10、如图，若四边形ABCD是半径为1cm的⊙O的内接正方形，
则图中四个弓形(即四个阴影部分)的面积和为( ).
(A) (B)
(C) (D)
2、⊙O和⊙O半径之比为，当OO= 21 cm时，两圆外切，当两圆内切时，
OO的长度应多少?
3、如图，⊙O的内接四边形ABCD的对角线交于P,已知AB=BC，
求证：△ABD∽△DPC
4、如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，
求∠P的度数。
6、如图，半圆的半径为2cm，点C、D三等分半圆，求阴影部分面积
7、如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切与点B，弦AC∥OP，PC交BA的延长线于点D，求证：PD是⊙O的切线，
8、已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC。
求证：(1)BC平分∠PBD;
(2)。
9、如图，CB、CD是⊙O的切线，切点分别为B、D，CD的延长线与⊙O的
直径BE的延长线交于A点，连OC，ED.
(1)探索OC与ED的位置关系，并加以证明;
(2)若OD=4，CD=6，求tan∠ADE的值.
1、(1)∠AOB ∠ACB (2)25; (3)90;
2、(1)直径所在的直线;圆心 (2)AE=BE，弧AC=弧BC;
3、内，上，外，例1：(1)<，内;(2)，> ，外，(3)=，上;
4、交，切，离 例2：(1)<，相交;(2)， =，相切，(3)>，相离;
5、例3：14，2;(1)=，外切;(2)=，内切;(3)d>R+r,外离;(4)R-r
(5)d
6、例4(1)90;(2)PA=PB，∠APO=∠BPO; 7、(1)例5：π;(2)例6：①;②36πcm2;(3)例7：20πcm2;
8、三角形的三边垂直平分线，角平分线;
参考答案
(一)填空题：1，90，270，90，45; 2，60度，120度，30度; 3，1.8; 4，4，8;5，5; 6，3; 7，7; 8，1; 9，7或1; 10，1
(二)1A，2B，3C，4B，5B，6C，7A，8B，9B，10C
(三)解答题
1、略;2、3cm; 3、∵AB=BC，∴，∴∠ADB=∠CDB，∵∠ABD=∠ACD，∴△ABD∽△DPC;
4、40度;5、(-2，0)，(8，0); (0，4)、(0，-4) ;6、 ;
7、连结OC，证明△POC≌△POB，得∠PCO=∠=90度，所以PD是圆O的切线;
8、证明：(1)连结OC。∵PD切⊙O于点C，又∵BD⊥PD， ∴OC∥BD。∴∠1=∠3。又∵OC=OB，∴∠2=∠3。
∴∠1=∠2，即BC平分∠PBD。
(2)连结AC。∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°。又∵BD⊥PD，∴∠ACB=∠CDB=90°又∵∠1=∠2，∴△ABC∽△CBD ∴，∴
9、(1)OC∥ED;(2)
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