2019年浙江省杭州市拱墅区中考数学月考试卷

2019年浙江省杭州市拱墅区中考数学月考试卷

　　一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.

　　1.(3分)(2012•武汉)如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是(　　)

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　　2.(3分)(2014•舟山模拟)如图，已知四条直线a，b，c，d，其中a∥b，c⊥b，且∠1=50°.则∠2=(　　)

　　3.(3分)(2014•舟山模拟)下列计算或化简正确的是(　　)

　　4.(3分)(2019•拱墅区一模)下列因式分解正确的是(　　)

　　5.(3分)(2014•昆都仑区一模)将一个半径为R，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面(无重叠)，设圆锥底面半径为r，则R与r的关系正确的是(　　)

　　6.(3分)(2014•日照一模)某校在七年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组，如图是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图. 根据图中信息，可得下列结论不正确的是(　　)

　　7.(3分)(2019•拱墅区一模)下列说法中正确的是(　　)

　　8.(3分)(2019•拱墅区一模)二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)图象的对称轴是直线x=1，其图象一部分如图所示，对于下列说法：

　　9.(3分)(2014•齐齐哈尔二模)如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动(点E不与点A、C重合)，且保持AE=CF，连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中，有下列结论：

　　①四边形CEDF有可能成为正方形;②△DFE是等腰直角三角形;③四边形CEDF的面积是定值;④点C到线段EF的最大距离为.其中正确的结论是(　　)

　　10.(3分)(2019•拱墅区一模)关于x的方程x2﹣px﹣2q=0(p，q是正整数)，若它的正根小于或等于4，则正根是整数的概率是(　　)

　　二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.

　　11.(4分)(2019•拱墅区一模)计算：3a•(﹣2a)=　_________　;(2ab2)3=　_________　.

　　12.(4分)(2019•拱墅区一模)五位射击运动员在一次射击练习中，每人打10抢，成绩(单位：环)记录如下：97，98，95，97，93.则这组数据的众数是　_________　;平均数是　_________　.

　　13.(4分)(2012•佛山)某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是　_________　.

　　14.(4分)(2019•拱墅区一模)如图，AB是⊙O的直径，AE交⊙O于点F且与⊙O的切线CD互相垂直，垂足为D，连结AC，OC，CB.有下列结论：①∠1=∠2;②OC∥AE;③AF=OC;④△ADC∽△ACB.其中结论正确的是　_________　(写出序号).

　　15.(4分)(2019•拱墅区一模)在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交BC于点E，过点A作直线CD的垂线交CD于点F，若AB=4，BC=6，则CE+CF的值为　_________　.

　　16.(4分)(2019•拱墅区一模)在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(0，2).延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为　_________　.

　　三、全面答一答(本题有8个小题，共66分)解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.

　　17.(6分)(2012•黑河)先化简，再求值：(a﹣)÷，其中a=sin30°，b=tan45°.

　　18.(8分)(2019•拱墅区一模)设函数y=ax2+bx+1，其中a可取的值是﹣1，0，1; b可取的值是﹣1，1，2;

　　(1)当a、b 分别取何值时所得函数有最小值?请直接写出满足条件的这些函数和相应的最小值;

　　(2)如果a在﹣1，0，1三个数中随机抽取一个，b在﹣1，1，2中随机抽取一个，共可得到多少个不同的函数解析式?在这些函数解析式中任取一个，求取到当x>0时y随x增大而减小的函数的概率.

　　19.(8分)(2019•拱墅区一模)(1)在图1中，求作△ABC的外接圆(尺规作图，不写作法保留痕迹);

　　(2)如图2，若△ABC的内心为O，且BA=BC=8，sinA=，求△ABC的内切圆半径.

　　20.(10分)(2019•拱墅区一模)如图，正方形ABCD的边长为3，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角度α(0°<α<90°)，得到正方形AEFG，FE交线段DC于点Q，FE的延长线交线段BC于点P，连结AP、AQ.

　　(1)求证：△ADQ≌△AEQ;

　　(2)求证：PQ=DQ+PB;

　　(3)当∠1=∠2时，求PQ的长.

　　21.(10分)(2019•拱墅区一模)某商店采购甲、乙两种型号的电风扇，共花费15000元，所购进甲型电风扇的数量不少于乙型数量的2倍，但不超过乙型数量的3倍.现已知甲型每台进价150元，乙型每台进价300元，并且销售甲型每台获得利润30元，销售乙型每台获得利润75元.设商店购进乙型电风扇x台.

　　(1)商店共有多少种采购电风扇方案?

　　(2)若商店将购进的甲、乙两种型号的电风扇全部售出，写出此商店销售这两种电风扇所获得的总利润y(元)与购进乙型电风扇的台数x(台)之间的函数关系式;

　　(3)商店怎样的采购方案所获得的利润最大?求出此时利润最大值.

　　22.(12分)(2019•拱墅区一模)如图，在R t△AOB中，已知AO=6，BO=8，点E从A点出发，向O点移动，同时点F从O点出发沿OB﹣BA向点A移动，点E的速度为每秒1个单位，点F的速度为每秒3个单位，当其中一点到达终点时，另一点随即停止移动.设移动时间为x秒：

　　(1)当x=2时，求△AEF的面积;

　　(2)当EF∥BO时，求x的值;

　　(3)设△AEF的面积为y，求出y关于x的函数关系式.

　　23.(12分)(2019•拱墅区一模)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为(3，).

　　(1)直接写出抛物线的解析式及点A的坐标;

　　(2)设抛物线上的点Q，使△QAO与△AOB相似(不全等)，求出点Q的坐标;

　　(3)在(2)的条件下，已知点M(0，　)，连结QM并延长交抛物线另一点R，在直线QR下方的抛物线上找点P，当△PQR面积最大时，求点P的坐标及S△PQR的最大值.