2019年江苏省南京市中考数学月考试题

2019年江苏省南京市中考数学月考试题

　　一.仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.

　　1.(3分)(2019•宁波模拟)第六次全国人口普查数据显示，全国总人口初步统计为134100万人，134100万人保留三个有效数字可表示为(　　)

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　　2.(3分)(2019•黔南州)如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是(　　)

　　3.(3分)(2019•赣州模拟)一个全透明的正方体上面嵌有一根黑色的金属丝，如图所示;那么金属丝在俯视图中的形状是(　　)

　　4.(3分)(2019•西湖区一模)在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4.若以点C为圆心，画一个半径为4的圆，则点B与⊙C的位置关系为(　　)

　　5.(3分)(2019•西湖区一模)反比例函数(k≠0)图象在二、四象限，则二次函数y=kx2﹣2x的大致图象是(　　)

　　6.(3分)(2019•西湖区一模)某班有48位学生，每人抛10次硬币，统计正面向上的次数依次为0，1，2，…，10的人数，得到如图所示的直方图，则这次次数统计的众数和中位数分别是(　　)

　　7.(3分)(2010•台湾)如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP=2CP.甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：

　　(甲)作∠ACP、∠BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求;

　　(乙)作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求.

　　对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确(　　)

　　8.(3分)(2019•西湖区一模)坐标平面上，若移动二次函数y=﹣(x﹣2019)(x﹣2011)+2的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则移动方式可为(　　)

　　9.(3分)(2019•西湖区一模)点A的坐标为，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐标为(　　)

　　10.(3分)(2019•西湖区一模)若实数m满足，则下列对m值的估计正确的是(　　)

　　二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.

　　11.(4分)(2019•西湖区一模)用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为　_________　cm2.(结果保留π).

　　12.(4分)(2019•广陵区二模)若a+2b=﹣3，a2﹣4b2=21，则a﹣2b+1=　_________　.

　　13.(4分)(2019•西湖区一模)三张完全相同的卡片上分别写有函数y=2x、、y=x2，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是　_________　.

　　14.(4分)(2019•西湖区一模)已知关于x，y的方程组的解为正数，则k的取值范围是　_________　.

　　15.(4分)(2019•西湖区一模)已知二次函数y=(x﹣3a)2+a﹣1(a为常数)，当a取不同的值时，其图象的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是　_________　.

　　16.(4分)(2019•西湖区一模)如图，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°.O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E.点F是⊙O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G.则∠CDG=　_________　，若AB=，则BG=　_________　.

　　三、全面答一答(本题有7个小题，共66分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.

　　17.(6分)(2019•西湖区一模)小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.

　　(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).

　　(2)在△ABC中，AC=4米，∠ABC=45°，试求小明家圆形花坛的半径长.

　　18.(8分)(2019•西湖区一模)一条船上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B(如图)，此时测得船和灯塔相距60海里，船以每小时30海里的速度向南偏西24°的方向航行到C处，这时望见灯塔在船的正北方向(参考数据：sin24°≈0.4，cos24°≈0.9).

　　(1)求几点钟船到达C处;

　　(2)求船到达C处时与灯塔之间的距离.

　　19.(8分)(2007•舟山)第15中学的九年级学生在社会实践中，调查了500位杭州市民某天早上出行上班所用的交通工具，结果用以下扇形统计图表示.

　　(1)请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式;

　　(2)请根据此项调查，对城市交通给政府提出一条建议.

　　20.(10分)(2019•西湖区一模)设a，b，c是△ABC的三边长，二次函数 (其中2a≠b)，

　　(1)当b=2a+8c时，求二次函数的对称轴;

　　(2)当x=1时，二次函数最小值为b，试判断△ABC的形状，并说明理由.

　　21.(10分)(2019•西湖区一模)2011年10月20日起，杭州市调整出租车运价，设里程数为x公里，当x<3时，起步价从原来3公里以内10元另加1元燃油附加费合并调整后仍为11元;当310时，从原来每公里3元调整为3.75元;等候费从原每5分钟2元调整为每4分钟2.5元(不足1公里以1公里计).假设遇红灯及堵车等候时间共计20分钟，请问：

　　(1)调整前花60元钱最远可以坐多少公里?

　　(2)调整后花60元钱最远可以坐多少公里?

　　22.(12分)(2019•西湖区一模)如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是边BC延长线上的一点，连接AP交边CD于点E，把射线AP沿直线AD翻折，交射线CD于点Q，设CP=x，DQ=y，

　　(1)求证：△ADQ∽△PBA，并求出y关于x的函数解式;

　　(2)当点P运动时，△APQ的面积S是否会发生变化?若发生变化，请说明理由：若不发生变化，请求出S的值;

　　(3)当以4为半径的⊙Q与直线AP相切，且⊙A与⊙Q也相切时，求⊙A的半径.

　　23.(12分)(2019•西湖区一模)如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为(8，4)，(0，4)，点C，D在x轴上，C(t，0)，D(t+3，0)(0

　　(1)请用含t的代数式表示线段AE与EF的长;

　　(2)若当△EFG的面积为时，点G恰在的图象上，求k的值;

　　(3)若存在点Q(0，2t)与点R，其中点R在(2)中的的图象上，以A，C，Q，R为顶点的四边形是平行四边形，求R点的坐标.