2019年浙江省湖州市中考数学试卷（word版）

2019年浙江省湖州市中考数学试卷

　　一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)

　　1.(3分)(2012•南海区三模)下列判断中，你认为正确的是(　　)

　　A. 0的倒数是0 B. 是分数 C. 大于1 D. 的值是±2

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　　2.(3分)(2012•聊城一模)2009年北京启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计北京市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币.将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是(　　)

　　A. 51.8×109 B. 5.18×1010 C. 0.518×1011 D. 518×108

　　3.(3分)(2012•张家界)下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有(　　)

　　A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

　　4.(3分)(2010•一模)下列函数的图象，经过原点的是(　　)

　　A. y=5x2﹣3x B. y=x2﹣1 C. D. y=﹣3x+7

　　5.(3分)(2007•河南)为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：

　　月用水量(吨) 4 5 6 9

　　户数 3 4 2 1

　　则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是(　　)

　　A. 中位数是5吨 B. 众数是5吨 C. 极差是3吨 D. 平均数是5.3吨

　　6.(3分)(2013•新华区一模)如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=6，DF=4，则菱形ABCD的边长为(　　)

　　A. 4 B. 3 C. 5 D. 7

　　7.(3分)(2006•厦门)Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则c等于(　　)

　　A. acosA+bsinB B. acosB+bcosA C. D.

　　8.(3分)(2010•一模)已知下列命题：①若a>0，¬b>0，则a+b>0;②若a2≠b2，则a≠b;

　　③角平分线上的点到这个角的两边距离相等;④平行四边形的对角线互相平分;

　　⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.其中原命题与逆命题均为真命题的是(　　)

　　A. ①③④ B. ①②④ C. ③④⑤ D. ②③⑤

　　9.(3分)(2004•武汉)甲、乙两个个队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少(　　)

　　A. 12天 B. 13天 C. 14天 D. 15天

　　10.(3分)(2011•惠山区模拟)梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，则CD=(　　)

　　A. 2.5AB B. 3AB C. 3.5AB D. 4AB

　　二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)

　　11.(4分)(2011•广西)分解因式：x2y﹣4xy+4y=　_________　.

　　12.(4分)(2002•太原)如图，△OPQ的边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它的关系式是　_________　.

　　13.(4分)(2005•南宁)如图是与杨辉三角有类似性质的﹣三角形数垒，a、b、c、d是相邻两行的前四个数(如图所示)，那么当a=8时，c=　_________　，d=　_________　.

　　14.(4分)(2005•河北)如图，已知圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径r=2.若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到了A点，求小虫爬行的最短路线的长.

　　15.(4分)(2012•邯郸二模)将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF.已知AB=AC=6，BC=8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是　_________　.

　　16.(4分)(2011•昆山市模拟)如图，已知△OP1A1、△A1P2A2、△A2P3A3、…均为等腰直角三角形，直角顶点P1、P2、P3、…在函数(x>0)图象上，点A1、A2、A3、…在x轴的正半轴上，则点P2010的横坐标为　_________　.

　　三、解答题(共8小题，满分66分)

　　17.(6分)(2011•湖州一模)(1)计算：+(﹣1)2009+(π﹣2)0;

　　(2)已知x2﹣5x=3，求(x﹣1)(2x﹣1)﹣(x+1)2+1的值.

　　18.(6分)(2012•仪陇县模拟)如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E.

　　(1)求证：AB=AC;(2)求证：DE为⊙O的切线.

　　19.(6分)(2012•瑶海区二模)在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为1.

　　(1)画出将△A1B1C1，沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2;

　　(2)要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度?(直接写出答案)

　　20.(8分)(2012•聊城一模)有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2.B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣2，﹣3和﹣4.小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y).

　　(1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标;

　　(2)求点Q落在直线y=﹣x﹣2上的概率.

　　21.(8分)(2005•重庆)由于电力紧张，某地决定对工厂实行鼓励错峰用电.规定：在每天的7：00至24：00为用电高峰期，电价为a元/度;每天0：00至7：00为用电平稳期，电价为b元/度.下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：

　　月份 用电量(万度) 电费(万元)

　　4 12 6.4

　　5 16 8.8

　　(1)若4月份在平稳期的用电量占当月用电量的，5月份在平稳期的用电量占当月用电量的，求a、b的值;

　　(2)若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间(不含10万元和10.6万元)，那么该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例应在什么范围?

　　22.(10分)(2010•一模)观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题.

　　在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作 AD⊥BC于D(如图1)，则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即.同理有：，，所以

　　即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.在锐角三角形中，若已知三个元素(至少有一条边)，运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题.

　　(1)如图2，△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60，则∠A=　_________　;AC=　_________　;

　　(2)如图3，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上(如图3)，求此时货轮距灯塔A的距离AB.

　　23.(10分)(2011•闸北区二模)(1)如图，给出四个条件：①AE平分∠BAD，②BE平分∠ABC，③AE⊥EB，④AB=AD+BC.请你以其中三个作为命题的条件，写出一个能推出AD∥BC的正确命题，并加以证明;

　　(2)请你判断命题“如图，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，E是CD的中点，则AD∥BC.”是否正确，并说明理由.

　　24.(12分)(2011•兰州)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D.

　　(1)求抛物线的解析式.

　　(2)如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同

　　时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设S=PQ2(cm2)

　　①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围;

　　②当S取时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在，求出R点的坐标;如果不存在，请说明理由.

　　(3)在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标.