一、选择题
1.(2014山东济南，第2题，3分)如图，点O在直线AB上，若 ∠A=30，则∠ABC 的度数是
A. 45B. 30 C. 25 D.60
【解析】因为 ，所以 ，故选C.
2.(2014•四川凉山州，第2题，4分)下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
A.∠1、∠2没有公共顶点
B.∠1、∠2两边不互为反向延长线
C.∠1、∠2有公共顶点，两边互为反向延长线
D.∠1、∠2两边不互为反向延长线
考点： 对顶角、邻补角
分析： 根据对顶角的特征，有公共顶点，且两边互为反向延长线，对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答： 解：A.∠1、∠2没有公共顶点，不是对顶角，故本选项错误;
B.∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误;
C.∠1、∠2有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项正确;
D.∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误;
故选：C.
点评： 本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形特征是解题的关键，是基础题，比较简单.
3.(2014•襄阳，第7题3分)下列命题错误的是( )
A. 所有的实数都可用数轴上的点表示 B. 等角的补角相等
C. 无理数包括正无理数，0，负无理数 D. 两点之间，线段最短
考点： 命题与定理.
专题： 计算题.
分析： 根据实数与数轴上的点一一对应对A进行判断;
根据补角的定义对B进行判断;
根据无理数的分类对C进行判断;
根据线段公理对D进行判断.
解答： 解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，所以A选项的说法正确;
B、等角的补角相等，所以B选项的说法正确;
C、无理数包括正无理数和负无理，所以C选项的说法错误;
D、两点之间，线段最短，所以D选项的说法正确.
故选C.
点评： 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.
4.(2014•浙江金华，第2题4分)如图，经过刨平的木析上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线. 能解释这一实际问题的数学知识是【 】
A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短
C.垂线段最短 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5.(2014•滨州，第5题3分)如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为( )
A. 50 B. 60 C. 65 D. 70
考点： 角的计算;角平分线的定义
分析： 先根据OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°求出∠BOC与∠COD的度数，再根据∠BOD=∠BOC+∠COD即可得出结论.
解答： 解：∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°，
∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD= ∠COE= ×60°=30°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°.
故选D.
点评： 本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义是解答此题的关键.
6.(2014•济宁，第3题3分)把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是( )
A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短
C. 两点之间线段最短 D. 三角形两边之和大于第三边
考点： 线段的性质：两点之间线段最短.
专题： 应用题.
分析： 此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理.
解答： 解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短.
故选C.
点评： 本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键.
7.(2014年山东泰安，第5题3分)如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是( )
A.∠1+∠6>180° B.∠2+∠5<180° C. ∠3+∠4<180° D. ∠3+∠7>180°
分析：根据平行线的性质推出∠3+∠4=180°，∠2=∠7，根据三角形的内角和定理得出∠2+∠3=180°+∠A，推出结果后判断各个选项即可.
解：A、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，∵∠6=∠4，∠3>∠1，
∴∠6+∠1<180°，故本选项错误;
B、∵DG∥EF，∴∠5=∠3，∴∠2+∠5=∠2+∠3
=(180°﹣∠1)+(180°﹣∠ALH)=360°﹣(∠1+∠ALH)=360°﹣(180°﹣∠A)
=180°+∠A>180°，故本选项错误;
C、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，故本选项错误;
D、∵DG∥EF，∴∠2=∠7，∵∠3+∠2=180°+∠A>180°，∴∠3+∠7>180°，故本选项正确;故选D.
点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中.
8. ( 2014•广西贺州，第3题3分)如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是( )
A. 35° B. 40° C. 45° D. 60°
考点： 余角和补角
分析： 根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案.
解答： 解：∵OA⊥OB，若∠1=55°，
∴∠AO∠=90°，
即∠2+∠1=90°，
∴∠2=35°，
故选：A.
点评： 本题考查了余角和补角，两个角的和为90°，这两个角互余.
9.(2014•襄阳，第5题3分)如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于( )
A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
考点： 平行线的性质;直角三角形的性质
分析： 利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠B=35°.
解答： 解：如图，∵BC⊥AE，
∴∠ACB=90°.
∴∠A+∠B=90°.
又∵∠B=55°，
∴∠A=35°.
又CD∥AB，
∴∠1=∠B=35°.
故选：A.
点评： 本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质.此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数.
10. (2014•湖北黄冈,第2题3分)如果α与β互为余角，则( )
A. α+β=180° B. α﹣β=180° C. α﹣β=90° D. α+β=90°
考点： 余角和补角.
分析： 根据互为余角的定义，可以得到答案.
解答： 解：如果α与β互为余角，则α+β=900.
故选：D.
点评： 此题主要考查了互为余角的性质，正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键.
二、填空题
1. (2014•山东枣庄，第18题4分)图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为 (3 +3 ) cm.
考点： 平面展开-最短路径问题;截一个几何体
分析： 要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图②的几何体表面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果.
解答： 解：如图所示：
△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形，
在Rt△BCD中，CD= =6 cm，
∴BE=CD=3 cm，
在Rt△ACE中，AE= =3 cm，
∴从顶点A爬行到顶点B的最短距离为(3 +3 )cm.
故答案为：(3 +3 ).
点评： 考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把图②的几何体表面展开成平面图形，根据等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质解决问题.
2. ( 2014•福建泉州，第13题4分)如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，∠1=65°，则∠2= 65 °.
考点： 平行线的性质.
分析： 根据平行线的性质得出∠1=∠2，代入求出即可.
解答： 解：∵直线a∥b，
∴∠1=∠2，
∵∠1=65°，
∴∠2=65°，
故答案为：65.
点评： 本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等.
3. ( 2014•福建泉州，第15题4分)如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD= 110 °.
考点： 等腰三角形的性质.
分析： 先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠A，再根据三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和，进行计算即可.
解答： 解：∵CA=CB，
∴∠A=∠ABC，
∵∠C=40°，
∴∠A=70°
∴∠ABD=∠A+∠C=110°.
故答案为：110.
点评： 此题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是等腰三角形的性质、三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和.
4.(2014•邵阳，第11题3分)已知∠α=13°，则∠α的余角大小是 77° .
考点： 余角和补角.
分析： 根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解.
解答： 解：∵∠α=13°，
∴∠α的余角=90°﹣13°=77°.
故答案为：77°.
点评： 本题考查了余角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.
5.(2014•浙江湖州，第13题4分)计算：50°﹣15°30′= .
分析：根据度化成分乘以60，可得度分的表示方法，根据同单位的相减，可得答案.
解：原式=49°60′﹣15°30′=34°30′，故答案为：34°30′.
点评：此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可.
6. ( 2014•福建泉州，第9题4分)如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC= 50 °.
考点： 对顶角、邻补角.
分析： 根据对顶角相等，可得答案.
解答： 解;∵∠BOC与∠AOD是对顶角，
∴∠BOC=∠AOD=50°，
故答案为：50.
点评： 本题考查了对顶角与邻补角，对顶角相等是解题关键.
，我们将会及时处理。
