2015年湖南中考数学考前精练19

　　专题一　数学思想问题

　　⊙热点一：数形结合思想

　　1.(2013年甘肃天水)函数y1=x和y2=1x的图象如图Z1­8，则使y1>y2成立的x取值范围是(　　)

　　A.x<-1或x>1

　　B.x<-1或0

　　C.-11

　　D.-1

　　2.已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=kx+m(k≠0)的图象相交于点A(-2,4)，B(8,2)(如图Z1­9)，则使y1>y2成立的x的取值范围是________________.

　　3.(2012年广东湛江)某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔枝种植面积为24万亩.调查分析结果显示，从2009年开始，该市荔枝种植面积y(单位：万亩)随着时间x(单位：年)逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图Z1­10.

　　(1)求y与x之间的函数关系式(不必注明自变量x的取值范围);

　　(2)该市2012年荔枝种植面积为多少万亩?

　　⊙热点二：分类讨论思想

　　1.(2013年贵州贵阳)如图Z1­11，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有(　　)

　　A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

　　2.(2013年福建龙岩)在平面直角坐标系xOy中，A(0,2)，B(0,6)，动点C在直线y=x上.若以A，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是(　　)

　　A.2个 B.3个 C.4个 D.6个

　　⊙热点三：转化与化归思想

　　1.(2013年广东）3个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积之和是__________(结果保留π).

　　图Z1­13

　　2.(2013年福建福州)由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点.已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是__________.

　　3.(2013年广西贺州)A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积是__________.

　　⊙热点四：整体思想

　　1.(2013年江苏徐州)当m+n=3时，式子m2+2mn+n2的值为__________.

　　2.(2012年湖北黄冈)已知实数x满足x+1x=3，则x2+1x2的值为__________.

　　3.(2012年江西南昌)已知(m-n)2=8，(m+n)2=2，则m2+n2=(　　)

　　A.10 B.6 C.5 D.3

　　数学思想问题

　　热点一

　　1.C　2.x<-2或x>8

　　3.解：(1)设函数的解析式为y=kx+b，

　　由图象可知，其经过点(2009,24)和(2011,26)，

　　则2009k+b=24，2011k+b=26，解得k=1，b=-1985.

　　∴y与x之间的关系式为y=x-1985.

　　(2)令x=2012，得y=2012-1985=27(万亩).

　　∴该市2012年荔枝种植面积为27万亩.

　　热点二

　　1.C　解析：过点M作AB，AC或BC的垂线，所得三角形满足题意.故选C.

　　2.B　解析：AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C1，满足条件;∵A(0,2)，B(0,6)，∴AB=6-2=4.以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2，C3.∵OB=6，∴点B到直线y=x的距离为6×22=3 2.∵3 2>4，∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点.点C的个数是1+2=3.故选B.

　　热点三

　　1.3π8　解析：采用割补法，则图中阴影部分的圆心角之和为135°.∴阴影部分的面积应为S=135π×12360=3π8.

　　2.2 3　解析：延长AB，然后作出点C所在的直线，一定交于格点E.正六边形的边长为1，则半径是1，则CE=4.中间间隔一个顶点的两个顶点之间的距离是3，则△BCE的边EC上的高是3 32，△ACE边EC上的高是5 32，则S△ABC=S△AEC-S△BEC=12×4×5 32-3 32=2 3.

　　3.7　解析：连接AB1，BC1，CA1，∵A，B分别是线段A1B，B1C的中点，∴S△ABB1=S△ABC=1，S△A1AB1=S△ABB1=1.∴S△A1BB1=S△A1AB1+S△ABB1=1+1=2.同理，S△B1CC1=2，S△A1AC1=2.∴△A1B1C1的面积=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC=2+2+2+1=7.

　　热点四

　　1.9　2.7　3.C