一、选择题
1. (2014•山东潍坊，第12题3分)如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1).规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换.如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为( )
A.(—2012,2) B.(一2012，一2) C. (—2013,—2) D. (—2013,2)
考点：坐标与图形变化-对称;坐标与图形变化-平移.
专题：规律型.
分析：首先求出正方形对角线交点坐标分别是(2，2)，然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点M的对应点的坐标，即可得规律.
解答：∵正方形ABCD，点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1).∴M的坐标变为(2,2)
∴根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为(2-1，-2)，即(1，-2)，
第2次变换后的点M的对应点的坐标为：(2-2，2)，即(0，2)，
第3次变换后的点M的对应点的坐标为(2-3，-2)，即(-1，-2)，
第2014次变换后的点M的对应点的为坐标为(2-2014， 2)，即(-2012， 2)
故答案为A.
点评：此题考查了对称与平移的性质.此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为(2-n，-2)，当n为偶数时为(2-n，2)是解此题的关键.
2.(2014山东济南，第14题，3分)现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列 ，将其中的每个数换成该数在 中出现的次数，可得到一个新序列.例如序列 ：(4，2，3，4，2)，通过变换可得到新序列 ：(2，2，1，2，2).若 可以为任意序列，则下面的序列可以作为 的是
A.(1，2，1，2，2) B.(2，2，2，3，3)
C.(1，1，2，2，3) D.(1，2，1，1，2)
【解析】由于序列 含5个数，于是新序列中不能有3个2，所以A，B中所给序列不能作为 ; 又如果 中有3，则 中应有3个3，所以C中所给序列也不能作为 ，故选D.
3. ( 2014•广西贺州，第12题3分)张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+(x>0)的最小值是2”.其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2(x+);当矩形成为正方形时，就有x=(0>0)，解得x=1，这时矩形的周长2(x+)=4最小，因此x+(x>0)的最小值是2.模仿张华的推导，你求得式子 (x>0)的最小值是( )
A. 2 B. 1 C. 6 D. 10
考点： 分式的混合运算;完全平方公式.
专题： 计算题.
分析： 根据题意求出所求式子的最小值即可.
解答： 解：得到x>0，得到 =x+≥2 =6，
则原式的最小值为6.
故选C
点评： 此题考查了分式的混合运算，弄清题意是解本题的关键.
4. (2014•泰州，第6题，3分)如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( )
A. 1，2，3 B. 1，1， C. 1，1， D. 1，2，
考点： 解直角三角形
专题： 新定义.
分析： A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定;
B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定;
C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定;
D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定.
解答： 解：A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误;
B、∵12+12=( )2，是等腰直角三角形，故选项错误;
C、底边上的高是 = ，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误;
D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确.
故选：D.
点评： 考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念.
，我们将会及时处理。
