一、选择题
1. (2014•山东威海，第9题3分)如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是( )
A. ∠BAC=70° B. ∠DOC=90° C. ∠BDC=35° D. ∠DAC=55°
考点： 角平分线的性质;三角形内角和定理
分析： 根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BAC=70°，再根据角平分线的定义求出∠ABO，然后利用三角形的内角和定理求出∠AOB再根据对顶角相等可得∠DOC=∠AOB，根据邻补角的定义和角平分线的定义求出∠DCO，再利用三角形的内角和定理列式计算即可∠BDC，判断出AD为三角形的外角平分线，然后列式计算即可求出∠DAC.
解答： 解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，
∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°，故A选项结论正确，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABO=∠ABC=×50°=25°，
在△ABO中，∠AOB=180°﹣∠BAC﹣∠ABO=180°﹣70°﹣25°=85°，
∴∠DOC=∠AOB=85°，故B选项结论错误;
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=(180°﹣60°)=60°，
∴∠BDC=180°﹣85°﹣60°=35°，故C选项结论正确;
∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，
∴AD是△ABC的外角平分线，
∴∠DAC=(180°﹣70°)=55°，故D选项结论正确.
故选B.
点评： 本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是解题的关键.
2. (2014•山东临沂,第3题3分)如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为( )
A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°
考点： 平行线的性质;三角形的外角性质.
分析： 根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.
解答： 解：∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=60°，
∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°.
故选D.
点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.
3. (2014•江苏苏州,第6题3分)如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为( )
A. 30° B. 40° C. 45° D. 60°
考点： 等腰三角形的性质
分析： 先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论.
解答： 解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，
∴∠B=∠ADB=80°，
∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，
∵AD=CD，
∴∠C= = =40°.
故选B.
点评： 本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键.
4.(2014•福建福州,第6题4分)下列命题中，假命题是【 】
A.对顶角相等 B.三角形两边和小于第三边
C.菱形的四条边都相等 D.多边形的内角和等于360°
5.(2014•台湾，第20题3分)如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点.若∠B=40°，∠C=36°，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确?( )
A.AD=AE B.AE 分析：由∠C<∠B利用大角对大边得到AB 解：∵∠C<∠B， ∴AB 即BE+ED ∴BE 故选D. 点评：考查了三角形的三边关系，解题的关键是正确的理解题意，了解大边对大角.
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