2015年中考数学一轮复习试题9

　　1.(2013年四川资阳)一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是(　　)

　　A. 正六边形 B. 正八边形 C. 正十边形 D. 正十二边形

　　2.(2013年江苏无锡)已知圆柱的底面半径为3 cm，母线长为5 cm，则圆柱的侧面积是(　　)

　　A.30 cm2 B.30π cm2 C.15 cm2 D.15π cm2

　　3.(2013年浙江湖州)在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2 2，则这个圆锥的侧面积是(　　)

　　A.4π B.3π C.2 2π D.2π

　　4.如图5­3­10，一枚直径为4 cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是(　　)

　　A.2π cm B.4π cm C.8π cm D.16π cm

　　5.已知O为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P在OM上.一只蜗牛从点P出发，绕圆锥侧面爬行，回到点P时所爬过的最短路线的痕迹如图5­3­11，若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得的侧面展开图是(　　)

　　A  锥形 B 半圆C圆锥 D圆

　　6. (2013年山东德州)如图5­3­12，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积为(　　)

　　A.14π B.π-12 C.12 D.14π+12

　　7.(2013年四川广元)如图5­3­13，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为1，则图中阴影部分的面积为(　　)

　　A. 34-π8 B.　34-π6 C. 33-π8 D. 33-π6

　　8. (2013年云南大理)已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为________(结果保留π).

　　9.(2012年湖南衡阳)如图5­3­14，⊙O的半径为6 cm，直线AB是⊙O的切线，切点为B，弦BC∥AO.若∠A=30°，则劣弧 的长为__________cm.

　　10. (2013年甘肃天水)如图5­3­15，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是______________.

　　11.(2013年湖南长沙)如图5­3­16，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠DBC=∠BAC.

　　(1)求证：BC是⊙O的切线;

　　(2)若⊙O的半径为2，∠BAC=30°，求图中阴影部分的面积.

　　B级　中等题

　　12.(2013年宁夏)如图5­3­17，以等腰直角△ABC两锐角顶点A，B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为(　　)

　　图5­3­17

　　A.14π B.12π C.22π D.2π

　　13.(2013年黑龙江绥化)直角三角形两直角边长分别是3 cm和4 cm，以该三角形的边所在直线为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是__________________ cm2(结果保留π).

　　14.(2013年四川绵阳)如图5­3­18，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE.

　　(1)判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论;

　　(2)若E是 的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积.

　　C级　拔尖题

　　15.(2013年江苏徐州)如图5­3­19，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20 cm2，则正八边形的面积为______ cm2.

　　1.C　2.B　3.B　4.B　5.D　6.C　7.A

　　8.43π　9.2π　10.4-89π

　　11.(1)证明：∵AB是⊙O的直径，

　　∴∠ADB=90°.∴∠ABD+∠BAC=90°.

　　∵∠DBC=∠BAC，∴∠ABD+∠DBC=90°.

　　∴BC是⊙O的切线.

　　(2)解：连接OD，∵∠BAC=30°，∴∠BOD=60°.

　　∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形.

　　∴S阴影=S扇形OBD-S△OBD=60•π×22360-12×2×3=2π3-3.

　　12.B　解析：∵AC=2，∴等腰直角三角形ABC的斜边AB=2 2，∴圆的半径为2.又∵∠A+∠B=90°，∴扇形的面积=∠A×π22360+∠B×π22360=π22360(∠A+∠B)=π22360×90°=12π.故选B.

　　13.24π或36π或845π

　　14.解：(1)CD与⊙O相切，理由如下：

　　∵AC为∠DAB的平分线，∴∠DAC=∠BAC.

　　∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA.

　　∴∠DAC=∠OCA.∴OC∥AD.

　　∵AD⊥CD，∴OC⊥CD.

　　∴CD与⊙O相切.

　　(2)如图31，连接EB.

　　由AB为直径，得到∠AEB=90°，

　　∴EB∥CD，F为EB的中点.

　　∴OF为△ABE的中位线.

　　∴OF=12AE=12，即CF=DE=12.

　　在Rt△OBF中，根据勾股定理，

　　得EF=FB=DC=32，

　　则S阴影=S△DEC=12×12×32=38.

　　15.40　解析：如图32，连接AD，HE，则△ABO，△CPD，△EFN，△HGM均为全等的等腰直角三角形，四边形BCPO、四边形GFNM为全等的矩形.设正八边形的边长为a，则OA=OB=22a，则AD=2a+a.所以S矩形ADEH=S矩形BCFG=a(2a+a)=20(cm2).即a2+

　　2a2=20(cm2)，而(S△ABO+S△CDP+S△EFN+S△HGM)+S矩形BCPO+S矩形GFNM=a2+2×22a•a=

　　a2+2a2=20(cm2)，故正八边形的面积为20+20=40(cm2).