2015年中考数学一轮复习试题8

　　1.若⊙O的半径为4 cm，点A到圆心O的距离为3 cm，那么点A与⊙O的位置关系是(　　)

　　A.点A在圆内 B.点A在圆上 C.点A在圆外 D.不能确定

　　2.(2013年江苏常州)已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是(　　)

　　A.相离 B.相切 C.相交 D.无法判断

　　3.(2013年贵州黔东南)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为(　　)

　　A.2 cm B.2.4 cm C. 3 cm D.4 cm

　　4.(2013年河南)如图5­2­11，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是(　　)

　　A. AG=BG B. AB∥EF C. AD∥BC D. ∠ABC=∠ADC

　　图5­2­11 　　　　　　图5­2­12

　　5.(2013年辽宁盘锦)如图5­2­12，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D，E分别是AC，AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是(　　)

　　A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定

　　6.如图5­2­13，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为(　　)

　　A.2 B.3 C.3 D.2 3

　　7.(2013年山东济南)如图5­2­14，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAO=35°，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C，则∠C=__________度.

　　图5­2­13 图5­2­14　　　　　　　　图5­2­15

　　8.(2012年江苏扬州)如图5­2­15，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B两点，点C在⊙O上，如果∠ACB=70°，那么∠P的度数是__________.

　　9.(2012年四川广元)平面上有⊙O及一点P，点P到⊙O上一点的距离最长为6 cm，最短为2 cm，则⊙O的半径为____________ cm.

　　10.(2013年湖北孝感)如图5­2­16，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC.

　　(1)求证：PA是⊙O的切线;

　　(2)若PD=3，求⊙O的直径长.

　　11.(2013年新疆乌鲁木齐)如图5­2­17，半圆O与等腰直角三角形两腰CA，CB分别切于D，E两点，直径FG在AB上，若BG=2-1，则△ABC的周长为(　　)

　　A.4+2 2 B.6 C.2+2 2 D.4

　　12.(2013年湖北随州)如图5­2­18，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径， ∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于点E，F.

　　(1)求证：AF⊥EF;

　　(2)小强同学通过探究发现：AF+CF=AB，请你帮忙小强同学证明这一结论.

　　C级　拔尖题

　　13.(2013年辽宁盘锦)如图5­2­19，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB的延长线上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延长线交CD的延长线于点G，DG=GE=3，连接FD.

　　(1)求⊙O的半径;

　　(2)求证：DF是⊙O的切线.

　　与圆有关的位置关系

　　1.A　2.C　3.B　4.C　5.A　6.D

　　7.20　8.40°　9.4或2

　　10.(1)证明：连接OA，

　　∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°.

　　又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，

　　又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°.

　　∴∠OAP=∠AOC-∠P=90°，∴OA⊥PA.

　　∴PA是⊙O的切线.

　　(2)在Rt△OAP中，∵∠P=30°，

　　∴PO=2OA=OD+PD.

　　又∵OA=OD，∴PD=OA.

　　∵PD=3，∴2OA=2PD=2 3.

　　∴⊙O的直径为2 3.

　　11.A　解析：如图28，连接OC，OD，OE.∵BC切⊙O于点E，AC切⊙O于点D，

　　∴OE⊥BC，OD⊥AC.∴四边形ODCE是矩形.又∵OD=OE，∴四边形ODCE是正方形.

　　∵∠A=∠B=45°，∴△AOD与△BOE都是等腰直角三角形.

　　∴AD=OD，BE=OE.∴AD=CD=BE=CE=OE=r.∵BG=2-1，∴在Rt△BOE中，由勾股定理，得2r2=(r+2-1)2，解得r=1或r=2 2-3(不合题意，舍去).∴△ABC的周长为6+2(2-1)=4+2 2.

　　12.(1)证明：如图29，连接OD，则OD⊥EF.

　　∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA.

　　∵∠OAD=∠DAC，∴∠DAC=∠ODA.

　　∴OD∥AF.∴AF⊥EF.

　　(2)如图29，延长BD，与CF的延长线交于点G，连接CD.∵AB为直径，∠ADB=90°.

　　∵AD平分∠BAC，∴AB=AG，CD=DB，GD=DB.

　　∴CD=GD.

　　∵AF⊥EF，∴CF=GF.∴AF+CF=AB.

　　13.(1)解：设⊙O的半径为r.

　　∵BE=2，DG=3，∴OE=2+r，OG=3+r.

　　∵EF⊥AB，∴∠AEG=90°.

　　在Rt△OEG中，根据勾股定理，得OE2+EG2=OG2，

　　∴(2+r)2+32=(3+r)2，解得r=2.

　　(2)证明：∵EF=2，EG=3，∴FG=EF+EG=3+2=5.

　　∵DG=3，OD=2，

　　∴OG=DG+OD=3+2=5.∴FG=OG.

　　∵DG=EG，∠G=∠G，∴△DFG≌△EOG.

　　∴∠FDG=∠OEG=90°.∴DF⊥OD.

　　∴DF是⊙O的切线.