1.(2013年广西柳州)下列四个图中，∠x是圆周角的是( )
A50° B70° C 120°D90°
2.(2013年福建三明)如图5114，A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOC=110°，则∠ABC的度数是( )
A.50° B.55° C.60° D.70°
3.(2013年浙江绍兴)绍兴是著名的桥乡，如图5115，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8 m，桥拱半径OC为5 m，则水面宽AB为( )
A. 4 m B. 5 m C. 6 m D. 8 m
4.(2012年山东泰安)如图5116，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是( )
A.CM=DM B. = C.∠ACD=∠ADC D.OM=MD
5.(2013年云南红河州)如图5117，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，则下列结论错误的是( )
A.AD=DC B. ∠ADB= ∠DAB C.∠ADB=∠ACB D.∠DAB=∠CBA
6.(2013年海南)如图5118，在⊙O中，弦BC=1，点A是圆上一点，且∠BAC=30°，则⊙O的半径是( )
A.1 B.2 C.3 D.5
7.(2013年贵州遵义)如图5119，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=26°，则∠BOC=____________.
8.(2013年青海西宁)如图5120，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE∶BE=1∶3，则AB=__________.
9.如图5121，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=________°.
10.如图5122，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD，求∠D的度数.
11.(2012年湖南长沙)如图5123，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°.
(1)求证：△ABC是等边三角形;
(2)求圆心O到BC的距离OD.
B级 中等题
12.如图5124，A，B是⊙O上两点.若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B之间的距离为( )
图5124
A.2r B.3r C.r D.2r
13.(2012年贵州黔西南州)如图5125，△ABC内接于⊙O，AB=8，AC=4，D是AB边上一点，P是优弧 的中点，连接PA，PB，PC，PD.当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形?并加以证明.
C级 拔尖题
14.(2013年辽宁盘锦)如图5126，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点M在x轴上，⊙M半径为2，⊙M与直线l相交于A，B两点，若△ABM为等腰直角三角形，则点M的坐标为______________.
1.C 2.B 3.D 4.D 5.D 6.A 7.52°
8.4 3 9.60
10.解：如图23，连接BD.
∵AB是⊙O的直径，∴BD⊥AD.
又∵CF⊥AD，∴BD∥CF.∴∠BDC=∠C.
又∵∠BDC=12∠BOC，∴∠C=12∠BOC.
∵AB⊥CD，∴∠C=30°，∴∠ADC=60°.
图23 图24
11.解：(1)∵∠BAC=∠APC=60°，
又∵∠APC=∠ABC，∴∠ABC=60°.
∵∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=60°.
∴△ABC是等边三角形.
(2)如图24，连接OB.
∵△ABC为等边三角形，⊙O为其外接圆，
∴O为△ABC的外心.∴BO平分∠ABC.
∴∠OBD=30°，∴OD=12OB=12×8=4.
12.B
13.解：当BD=4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形.理由如下：
∵P是优弧 的中点，
∴ = ，即PB=PC.
又∵BD=AC=4，∠PBD=∠PCA，
∴△PBD≌△PCA(SAS)，∴PA=PD.
∴△PAD是以AD为底边的等腰三角形.
14.(2 2，0)或(-2 2，0) 解析：如图25，过点M作MC⊥l，垂足为C，
图25
∵△MAB是等腰直角三角形，∴MA=MB.
∴∠BAM=∠ABM=45°.
∵MC⊥直线l，∴∠BAM=∠CMA=45°.
∴AC=CM.
Rt△ACM中，即AC2+CM2=AM2，
∵2CM2=4，CM=2.
Rt△OCM中，∠COM=30°，∴CM=12OM.
∴OM=2CM=2 2.∴M(2 2，0).
根据对称性，在负半轴的点M(-2 2，0)也满足条件.
故M(2 2，0)或(-2 2，0).
，我们将会及时处理。
