一、选择题(每小题6分，共30分)
1.(2014•宁波)下列各数中，既不是正数也不是负数的是(A)
A.0 B.-1 C.3 D.2
2.(2014•湘潭)下列各数中是无理数的是(A)
A.2 B.-2 C.0 D.13
3.(2014•舟山)2013年12月15日，我国“玉兔号”月球车顺利抵达月球表面.月球离地球平均距离是384 400 000米，数据384 400 000用科学记数法表示为(A)
A.3.844×108 B.3.844×107
C.3.844×106 D.38.44×106
4.(2014•菏泽)下列数中比-1大的数是(C)
A.-3 B.-109 C.0 D.-1
5.(2014•盐城)已知整数a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…，依次类推，则a2014的值为(B)
A.-1006 B.-1007
C.-1008 D.-2014
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.(2013•杭州)32×3.14+3×(-9.42)=__0__.
7.(2014•河北)若实数m，n满足|m-2|+(n-2014)2=0，则m-1+n0=__32__.
8.(2012•德州)5-12__>__12.(填“>”“<”或“=”)
9.(2014•娄底)按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为__55__.
10.(2014•白银)观察下列各式：
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
猜想13+23+33+…+103=__552__.
三、解答题(共40分)
11.(6分)计算：
(1)(2014•成都)9-4sin30°+(2014-π)0-22;
解：原式=-2
(2)(2014•梅州)(π-1)0+|2-2|-(13)-1+8.
解：原式=1+2-2-3+22=2
12.(8分)(2012•广东)定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数;反之为无理数.如2不能表示为两个互质的整数的商，所以2是无理数.
可以这样证明：设2=ab，a与b是互质的两个整数，且b≠0.
则2=a2b2，a2=2b2.因为2b2是偶数，所以a2是偶数，则a是不为0的偶数.设a=2n(n是整数)，所以b2=2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的整数矛盾.所以2是无理数.
仔细阅读上文，然后请证明：5是无理数.
证明：设5=ab，a与b是互质的两个整数，且b≠0，则5=a2b2，a2=5b2.因为5b2是5的倍数，所以a2是5的倍数，所以，a不为0且为5的倍数.设a=5n(n是整数)，所以b2=5n2，所以b也为5的倍数，与a，b是互质的整数矛盾.所以5是无理数
13.(8分)在数1，2，3，…，2014前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得结果可能的最小非负数是多少?
解：因为若干个整数和的奇偶性，只与奇数的个数有关，所以在1，2，3，…，2014之前任意添加符号“+”或“-”，不会改变和的奇偶性.在1，2，3，…，2014中有2014÷2个奇数，即有1007个奇数，所以任意添加符号“+”或“-”之后，所得的代数和总为奇数，故最小非负数不小于1.现考虑在自然数n，n+1，n+2，n+3之间添加符号“+”或“-”，显然n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0.这启发我们：将1，2，3，…，2014每连续四个数分为一组，再按上述规则添加符号，即(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(2009-2010-2011+2012)-2013+2014=1.所以，所求最小非负数是1
(8分)(2014•安徽)观察下列关于自然数的等式：
(1)32-4×12=5 ①
(2)52-4×22=9 ②
(3)72-4×32=13 ③
…
根据上述规律解决下列问题：
(1)完成第四个等式：92-4×(4)2=(17);
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性.
解：第n个等式为(2n+1)2-4n2=4n+1.∵左边=4n2+4n+1-4n2=4n+1=右边，∴第n个等式成立
15.(10分)已知数14的小数部分是b，求b4+12b3+37b2+6b-20的值.
解：因为9<14<16，即3<14<4，所以14的整数部分为3.则依题意得14=3+b，两边平方得14=9+6b+b2，所以b2+6b=5.b4+12b3+37b2+6b-20=(b4+2•6b3+36b2)+(b2+6b)-20=(b2+6b)2+(b2+6b)-20=52+5-20=10
，我们将会及时处理。
