一、选择题(每小题6分，共30分)
1.(2014•白银)已知⊙O的半径是6 cm，点O到同一平面内直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系是(A)
A.相交 B.相切
C.相离 D.无法判断
2.(2013•黔东南州)Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为(B)
A.2 cm B.2.4 cm C.3 cm D.4 cm
3.(2014•邵阳)如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为点B.已知∠A=30°，则∠C的大小是(A)
A.30° B.45° C.60° D.40°
4.(2013•雅安)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sinE的值为(A)
A.12 B.32 C.22 D.33
5.(2014•内江)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则AD为(B)
A.2.5 B.1.6 C.1.5 D.1
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.(2014•湘潭)如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O于A点，则PA=__4__.
,第6题图) ,第7题图)
7.(2013•天津)如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，若∠P=70°，则∠C的大小为__55°__.
8.(2014•宜宾)如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A，B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD，BE于点M，N，连接AC，CB，若∠ABC=30°，则AM=__33__.
9.(2013•乌鲁木齐)如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA，CB分别切于D，E两点，直径FG在AB上，若BG=2-1，则△ABC的周长为__4+22__.
,第9题图) ,第10题图)
10.(2013•咸宁)如图，在Rt△AOB中，OA=OB=32，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则切线PQ的最小值为__22__.
三、解答题(共40分)
11.(10分)(2014•梅州)如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C.
(1)求证：AB与⊙O相切;
(2)若∠AOB=120°，AB=43，求⊙O的面积.
解：(1)证明：连接OC，∵在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，∴OC⊥AB，∵以O为圆心的圆过点C，∴AB与⊙O相切
(2)解：∵OA=OB，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∵AB=43，C是边AB的中点，∴AC=12AB=23，∴OC=AC•tan∠A=23×33=2，∴⊙O的面积为π×22=4π
(10分)(2013•陕西)如图，直线l与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥BC交⊙O于E，F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线l于B，C两点.
(1)求证：∠ABC+∠ACB=90°;
(2)若⊙O的半径R=5，BD=12，求tan∠ACB的值.
解：(1)证明：如图，∵EF是⊙O的直径，∴∠EAF=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°
(2)连接OD，则OD⊥BD.过点E作EH⊥BC，垂足为点H，∴EH∥OD，∵EF∥BC，EH∥OD，OE=OD，∴四边形EODH是正方形.∴EH=HD=OD=5，∵BD=12，∴BH=7，在Rt△BEH中，tan∠BEH=BHEH=75，又∵∠ABC+∠BEH=90°，∠ABC+∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BEH，∴tan∠ACB=75
13.(10分)(2014•呼和浩特)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM.
(1)求证：∠ACM=∠ABC;
(2)延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED=2，求△ACE的外接圆的半径.
解：(1)连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，又∵CM是⊙O的切线，∴OC⊥CM，∴∠ACM+∠ACO=90°，∵CO=AO，∴∠BAC=∠ACO，∴∠ACM=∠ABC
(2)∵BC=CD，∴OC∥AD，又∵OC⊥CE，∴AD⊥CE，∴△AEC是直角三角形，∴△AEC的外接圆的直径是AC，又∵∠ABC+∠BAC=90°，∠ACM+∠ECD=90°，∴∠BAC=∠ECD，∴△ABC∽△CDE，∴ABCD=BCED，⊙O的半径为3，∴AB=6，∴6CD=BC2，∴BC2=12，∴BC=23，∴AC=36-12=26，∴△AEC的外接圆的半径为6
14.(10分)(2014•丽水)如图，已知等边△ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，过点F作FG⊥AB，垂足为点G，连接GD.
(1)求证：DF是⊙O的切线;
(2)求FG的长;
(3)求tan∠FGD的值.
(1)证明：连结OD，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠C=∠A=∠B=60°，而OD=OB，∴△ODB是等边三角形，∠ODB=60°，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线
(2)解：∵OD∥AC，点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴BD=CD=6.在Rt△CDF中，∠C=60°，∴∠CDF=30°，∴CF=12CD=3，∴AF=AC-CF=12-3=9，在Rt△AFG中，∵∠A=60°，∴FG=AF•sinA=9×32=932
(3)解：过点D作DH⊥AB于点H.∵FG⊥AB，DH⊥AB，∴FG∥DH，∴∠FGD=∠GDH.在Rt△BDH中，∠B=60°，∴∠BDH=30°，∴BH=12BD=3，DH=3BH=33.在Rt△AFG中，∵∠AFG=30°，∴AG=12AF=92，∵GH=AB-AG-BH=12-92-3=92，∴tan∠GDH=GHDH=9233=32，∴tan∠FGD=tan∠GDH=32
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