《初中数学》竞赛辅导7

　　-容斥原理

　　在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算。我们用|A|表示有限集合A的元素个数(新教材中用 表示有限集合A的元素个数)。

　　原理一：给定两个集合A和B，要计算A∪B中元素的个数，可以分成两步进行：

　　第一步：先求出∣A∣+∣B∣(或者说把A，B的一切元素都“包含”进来，加在一起);

　　第二步：减去∣A∩B∣(即“排除”加了两次的元素)

　　总结为公式：|A∪B|=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣。

　　原理二：给定三个集合A，B，C。要计算A∪B∪C中元素的个数，可以分三步进行：

　　第一步 求|A|+|B|+|C|;

　　第二步 减去|A∩B|，|A∩C|，|B∩C|;

　　第三步 加上|A∩B∩C|。