第五章 回归与相关
第一节 直线回归
一、直线回归的概念
当观察到两变量的成对数值，点在直角坐标上，点的趋向呈直线形状时，可对这两个变量间的联系用一个方程式进行表达。这种分析方法称为直线回归分析;这一方程式称为直线回归方程式。
二、直线回归方程式的一般表达式及其意义
1、方程的一般表达式
2、意义：
(1)a：回归直线在Y轴上的截距
a>0：直线与Y轴的交点在原点的上方;
a=0：直线通过原点;
a<0：直线与Y轴的交点在原点的下方;
(2)b：为回归系数, 即直线的斜率
b>0：Y随X增大而增大;
b<0：Y随X的增大而减少;
b=0：直线与X轴平行
b的统计学意义是：X每增(减)一个单位，Y平均改变b个单位
三、直线回归分析的步骤
1、收集成对的的实际数据，确定其中一个为自变量X，另一个为应变量Y;
2、将各对数据点在直角坐标上，得散点图，如散点呈直线趋势，则可作直线回归分析；
3、直线回归方程的求解，即求出a和b
(1)求解原理：最小二乘法-使各实测点至直线的纵向距离
的平方和最小。
(2)求解公式
=
4、检验样本b是否从H0：β=0的总体中抽出
如以α=0.05为水准，则：
(1)当 P≤0.05时，不接受H0：β=0的假设，说明存在回归关系，方程成立，列出回归方程。
(2)当P>0.05时，接受H0：β=0的假设，方程不成立。
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