2019年中级统计师统计基础理论及相关知识经典习题二十

　　例1(判断题)当总体服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布。(　　)。

　　答案：正确。

　　例2(多选题)评价估计量的标准为(　　)。

　　A.一致性 B.无偏性

　　C.显著性 D.有效性

　　E.综合性

　　答案：选ABD。无偏性：是指估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数。有效性：是指估计量的方差尽可能小。一致性：是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估计总体的参数。

　　例3(单选题)由样本统计量来估计总体参数时，要求估计量的方差尽可能的小，这是满足了评价估计量标准的(　　)。

　　A.无偏性

　　B.一致性

　　C.同质性

　　D.有效性

　　答案：选D。

　　例4(单选题)在其他条件不变的情况下，提高抽样推断的置信度，抽样误差范围会(　　)。

　　A.不变

　　B.变小

　　C.变大

　　D.不能确定

　　答案：选C。抽样误差范围又称为估计误差，为分位数值×　的标准误差。当样本量给定时，置信区间的宽度随着置信水平的增大而增大。在其他条件不变的情况下，提高抽样推断的置信度，样本均值或样本比例不会变化，故是由于抽样误差范围变大导致的置信区间宽度的增大。

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　　例5(多选题)在对总体均值进行区间估计时，需要考虑(　　)

　　A.总体是否服从正态分布

　　B.总体是否服从均匀分布

　　C.总体方差是否已知

　　D.总体均值是否已知

　　E.用于估计的样本是大样本还是小样本

　　答案：选ACE。该题考察的是：在对总体均值进行区间估计时，需要考虑总体是否为正态分布、总体方差是否已知，用于估计的样本是大样本还是小样本等情况。

　　例6(单选题)在样本数为n小样本情况下，如果正态总体方差σ未知，样本均值经标准化后服从自由度为(　　)。

　　A.n-1的t分布

　　B.n-1的z分布

　　C.n的t分布

　　D.n的z分布

　　答案：选A。如果正态总体的σ2未知，样本均值经过标准化后服从自由度为(n-1)的t分布。即

　　例7(单选题)如果估计量的期望值等于被估参数，这个估计量就称为被估参数的 (　　)

　　A.无偏估计量

　　B.一致估计量

　　C.有效估计量

　　D.有偏估计量

　　答案：选A。

　　例8(单选题)标准正态分布的均值和标准差分别为(　　)

　　A.0，1

　　B.1，0

　　C.0，0

　　D.1，1

　　答案：A。

　　例9(判断题)在确定总体比例估计中的样本容量时，如果缺少比例的方差，常取比例值为0.5(　　)。

　　答案：正确。如果总体比例π的值不知道，可以用样本比例来代替，或者取π=0.5，使得π(1-π)达到最大。

　　例10(判断题)样本量与置信水平成正比，与总体方差成反比，与允许的估计误差成正比。(　　)

　　答案：错误。该题考察的是：样本量与置信水平成正比，与总体方差成正比，与允许的估计误差的平方成反比。