第三章 参数估计
统计推断主要包括参数估计和假设检验。
一、抽样分布
总体分布是总体中所有观察值所形成的分布。
通常有总体平均数
、总体方差
、总体比例π
重置抽样：有Nn种抽法，即可以组成Nn不同的样本。
不重置抽样：有CnN
样本均值的均值就是总体均值。在重置抽样时，样本均值的标准差为总体标准差的
的1/n，即 
在不重置抽样时，样本均值的标准差为：
为修正系数，对于无限总体进行不重置抽样时，可以按照重置抽样计算，当总体为有限总体，N比较大而≥5%时，修正系数可以简化为1-n/N，当N比较大而n/N﹤5%时，修正系数可以近似为1，即可以按重置抽样计算。当总体服从正态分布时，样本均值一定服从于正态分布。若总体为未知的非正态分布时，只要样本容量n足够大(通常要求n≥30)，样本均值
仍会接近正态分布，其分布的期望值为总体均值，方差为总体方差的1/n。这就是统计上著名的中心极限定理，这一定理可以表述为：从均值为
、方差为
的总体中，抽取样本量为n的随机样本，当n充分大时(通常要求n≥30)，样本均值的分布近似服从均值为
、方差为
/n的正态分布。如果总体不是正态分布，当n为小样本时(通常n﹤30)，样本均值的分布则不服从正态分布。
总体比例：π 样本比例：P
P的方差与抽样方法有关，在重置抽样条件下，有：
p
在不重置抽样时，P的方差为：
p
在重置抽样时，P的分布为：P~N(π，
) 在不重置抽样时，P的分布为：P~N(π，
) 一般当讲，当np≥5，并n(1-P)≥5时，就可以认为样本容量足够大。对于无限总体，不重置抽样可以视为重置抽样计算方差。对于有限总体，当N很大，而n/N≤5%时，修正系数
会趋向1，这时也可以按重置抽样计算方差。
随着样本容量的增大，样本比例的方差愈来愈小，说明样本比例随样本容量增大，围绕总体比例分布的峰度愈来愈高。
统计量的标准误差也叫标准差。是用于衡量样本统计量的离散程度，样本均值的标准误差用SE或
表示，计算公式为： 
当总体标准差
未知时，可以用样本标准差s代替。样本比例的标准误差可以表示为：
P=
当总体比例的方差π(1-π)未知时，可用样本比例P(1-P)代替。
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