2018小学数学教师资格证面试：圆锥的体积

　　圆锥的体积试讲教案范例

　　教学内容：小学数学人教版

　　教学目标：

　　1.通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积。

　　2.通过学生动脑、动手，培养学生的思维能力和空间想象能力。

　　3、培养学生个人的自主学习能力和小组合作学习的能力。

　　教学重点和难点：掌握圆锥体体积公式的推导。

　　教具准备：1、等底等高的圆柱体和圆锥体6套，大小不同的圆柱体和圆锥体6套、水槽6套。

　　2、多媒体课件设计

　　教学过程设计

　　(一)复习准备：

　　1. 怎样计算圆柱的体积?(板书：圆柱体的体积=底面积×高)

　　2. 一个圆柱的底面积是60平方分米，高15分米，它的体积是多少立方分米?

　　3. 圆锥有什么特征?

　　拿出一个圆锥体，将它的底面、侧面、高和顶点指给学生看。

　　(二)导入新课

　　今天我们就利用这些知识探讨新的问题-----怎样计算圆锥的体积(板书课题)

　　(三)进行新课

　　1、 探讨圆锥的体积公式

　　教师：怎样探讨圆锥的体积计算公式呢?在回答这个问题之前，请同学们先想一想，我们是怎样知道圆柱体积公式的：

　　学生回答，教师板书：

　　圆柱------(转化)------长方体

　　圆柱体积公式--------(推导)长方体体积公式

　　教师：借鉴这种方法， 为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方?学生操作比较。

　　(1)提问学生：你发现到什么?(这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系)

　　(学生得出：底面积相等，高也相等。)

　　底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。

　　(板书：等底 等高)

　　(2)为什么?既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行?(不行，因为圆锥体的体积小)

　　教师：(把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系?(指名发言)

　　的水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。

　　(3)学生分组做实验。

　　A. 谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的?

　　b.你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系?

　　(学生发言：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍)

　　同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗?

　　我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下?(指名发言)

　　(4)学生操作：出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通过比较你发现什么?

　　学生回答后，教师整理归纳：不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的 。 (老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了水，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗?(不能)

　　为什么你们做实验的圆锥体里装满了水往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢?(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)

　　呢?(在等底等高的情况下。)

　　(老师在体积公式与“等底等高”四个字上连线。)

　　现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式。)

　　今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。

　　(三)巩固反馈

　　1.口答。填空

　　2.出示例题学生读题，理解题意，自己解决问题。

　　例 一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少?

　　A 学生完成后，进行小组交流。

　　B 你是怎样想的和怎样解决问题。(提问学生多人)

　　C 教师板书:

　　×19×12=76(立方厘米)

　　答：它的体积是76立方米

　　3.练习题。

　　一个圆锥体，半径为6cm，高为18cm。体积是多少?(学生在黑板上只列式，反馈。)

　　4、出示例2：要求学生自己读题，理解题意思。

　　在打谷场上，有一个近似于圆锥形的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米，每立方米小麦约重735千克，这堆小麦约有多少千克?(得数保留整千克)

　　(1)提问：从题目中你知道什么?

　　(2)学生独立完成后教师提问。并回答同学的质疑：3.14×( )×1.2× 表示什么?为什么要先求圆锥的体积?得数保留整千克数是什么意思?….

　　5、比较：例1和例2有什么地方不同?

　　(1)直接告诉了我们底面积，而(2)没有直接告诉，要求我们先求出底面积，再求出圆锥体积;(2)例1 是直接求体积，例2是求出体积后再求重量。

　　我们已经学会了求圆锥体的体积，现在我们来解决有关圆锥体体积的问题。

　　四、巩固练习：

　　1、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨?

　　2、选择题。每道题下面有3个答案，你认为哪个答案正确就用手指数表示。。

　　(1)一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是(　　　 )

　　⑴ 立方米 ②3a立方米 ③ 9立方米

　　(2)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是(　　　 )立方米

　　(1)6立方米 (2)3立方米 (3)2立方米

　　2、 学生操作：

　　看看我们的教室是什么体?(长方体)

　　要在我们的教室里放一个尽可能大的圆锥体，想一想，怎样放体积最大?(小组讨论)

　　指名发言。当争论不出结果时，让学生以小组为单位动手测量数据：教室长12m，宽6m，高4m。并板书出来，再比较怎样放体积最大的圆锥体。

　　五：这节课你有什么收获?

　　六、作业：书本44页第3、4、5。

　　板书： 圆柱体的体积=底面积×高

　　例1： ×19×12=76(立方厘米)

　　答：它的体积是76立方米

　　例2：(1)麦堆的体积：

　　3.14×( ) =12.56(平方米)12.56× ×1.2=5.024(平方米)

　　(2)小麦的重量：5.024×735=3692.64(平方米)≈3693(平方米)

　　答：它的体积是76立方米