甲涉嫌故意杀人被提起公诉，可能判处死刑

A.可以依据《关于适用普通程序审理“被告人认罪案件”的若干意见(试行)》审理本案

B.上级法院可以指定基层法院审理本案

C.合议庭可以由审判员组成，也可以由审判员和人民陪审员组成

D.某甲拒绝法律援助机构指派的律师为其辩护，坚持自行辩护，法庭应当准许

参考答案：C

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答案解析：根据《关于适用普通程序审理“被告人认罪案件”的若干意见(试行)》第2条的规定，可能判处死刑的案件不能适用该意见审理。因此，A选项错误。可能判处死刑的案件，应由中级人民法院一审管辖。而且，刑事诉讼中，上级法院绝对不能把属于自己管辖的案件交由下级法院审理。据此.B选项错误。我国刑事诉讼中，人民陪审员可以参加所有一审程序的合议庭。据此，C选项正确。盲、聋、哑人或者尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人，开庭审理时不满18周岁的，可能被判处死刑、无期徒刑的被告人必须有辩护人参加法庭审理。对此，《刑诉解释》第38条规定：被告人拒绝人民法院指定的辩护人为其辩护，有正当理由的，人民法院应当准许，但被告人需另行委托辩护人，或者人民法院应当为其另行指定辩护人。据此，D选项错误。(注意：2012年3月14日全国人大对《刑事诉讼法》进行了修订，将“指定辩护”修改为“法律援助机构的指派辩护”，见修订后《刑事诉讼法》第34条)