何某向宋某借款50万元，言明由田某以其房屋作抵押。后田某与宋某签订了房屋抵押合同但双方未办理抵押登记

参考答案：（1）有权。《民法典》第679条规定，自然人之间的借款合同，自贷款人提供借款时成立。借款到期后，债权人有权向债务人请求偿还借款。
（2）抵押合同有效。按照《民法典》第400条规定，设立抵押权，当事人应当采取书面形式订立抵押合同《民法典》第215条规定，当事人之间订立有关设立、变更转让和消灭不动产物权的合同，除法律另有规定或者当事人另有约定外，自合同成立时生效；未办理物权登记的，不影响合同效力。
（3）不享有。抵押权的设定是需要办理登记的，如果不办理抵押登记，则抵押权未设立不就房屋优先受偿。《民法典》第209条规定，不动产物权的设立、变更、转让和消灭，经依法登记，发生效力；未经登记，不发生效力，但是法律另有规定的除外。依法属于国家所有的自然资源，所有权可以不登记。

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