叙述并证明拉格朗日微分中值定理，并简述拉格朗日

参考答案：

如果函数f(x)满足：　　(1)在闭区间［a，b］上连续；　　(2)在开区间(a，b)内可导；　　则存在ξε(a，b)，使。　　证明：已知f(x)在闭区间［a，b］上连续，在开区间(a，b)内可导，　　构造辅助函数 　　验证可得g(a)=g(b)=0 　　又因为函数g(x)在闭区间［a，b］上连续，在开区间(a，b)内可导，且 　　根据罗尔定理可知在(a，b)内至少有一点ξ使得g'(ξ)=0 　　即 　　由此可得 　　定理证毕。　　拉格朗日中值定理在微积分学中是一个重要的理论基础，是应用数学研究函数在区间上整体形态的有力工具。拉格朗日中值定理在中学数学中应用非常广泛，如利用导数来研究函数的某些性质、证明不等式和方程根的存在性、描绘函数的图象、解决极值、最值等等。

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