三角形的中位线"是初中学习三角形知识点

参考答案：

(1)该课程设定需要使学生达到：

①该经历"探索-发现-猜想-证明"的过程，进一步发展推理论证能力。 

②能够用多种方法证明三角形的中位线定理，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。

③能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。 

(2)教学重点与难点 

教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明。 

教学难点：三角形中位线定理的多种证明。 

(3)教学过程 

①一道趣题--课堂因你而和谐 

问题：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？这四个全等三角形能拼凑成一个平行四边形吗？(板书) 

(这一问题激发了学生的学习兴趣，学生积极主动地加入到课堂教学中，课堂气氛变得较为和谐，课堂也鲜活起来了。) 

学生想出了这样的方法：顺次连接三角形每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形。将△ADE绕E点沿顺(逆)时针方向旋转180°可得平行四边形ADFE。 

问题：你有办法验证吗？ 

②一种实验--课堂因你而生动 

学生的验证方法较多，其中较为典型的方法如下：

生1：沿DE、DF、EF将画在纸上的△ABC剪开，看四个三角形能否重合。

生2：分别测量四个三角形的三边长度，判断是否可利用"SSS"来判定三角形全等。

生3：分别测量四个三角形对应的边及角，判断是否可用"SAS、ASA或AAS"判定全等。 

引导：上述同学都采用了实验法，存在误差，那么如何利用推理论证的方法验证呢？ 

③一种探索--课堂因你而鲜活 

师：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。(板书) 问题：三角形的中位线与第三边有怎样的关系呢？在前面图l中你能发现什么结论呢？(学生的思维开始活跃起来，同学之间开始互相讨论，积极发言) 学生的结果如下：DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，AE＝EC，BF＝FC，BD＝AD，△ADE≌△DBF≌ΔEFC≌ΔDEF，DE＝0.5BC,DF＝AC,EF＝0.5AB… 猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。(板书) 

师：如何证明这个猜想的命题呢？ 

生：先将文字问题转化为几何问题然后证明。已知：DE是ABC的中位线，求证：DE∥BC、DE＝0.5BC。学生思考后教师启发：要证明两条直线平行，可以利用"三线八角"的有关内容进行转化，而要证明一条线段的长等于另一条线段长度的一半，可采用将较短的线段延长一倍，或者截取较长线段的一半等方法进行转化归纳。(学生积极讨论，得出几种常用方法，大致思路如下) 

生1：延长DE到F使EF＝DE，连接CF 由△ADE≌△CFE(SAS) 得AD＝FC从而BD＝FC 所以，四边形DBCF为平行四边形得DF＝BC，可得DE＝0.5BC(板书) 

生2：将ADE绕E点沿顺(逆)时针方向旋转180°，使得点A与点C重合，即ADE≌CFE，可得BD＝CF，得DBCF为平行四边形。得DF＝BC,可得DE＝0.5BC 

生3：延长DE到F使DE＝EF，连接AF、CF、CD，可得AD＝CF 得DB＝CF 得DF＝BC 可得DE＝0.5BC 

生4：利用△ADE∽ΔABC且相似比为1:2 可得DE＝0.5BC 师：很好，好极了！ 

④一种思考--课堂因你而添彩问题：三角形的中位线与中线有什么区别与联系呢？容易得出如下事实：都是三角形内部与边的中点有关的线段。但中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。(学生交流、探索、思考、验证) 

⑤一种照应--课堂因你而完整问题：你能利用三角形中位线定理说明本节课开始提出的趣题的合理性吗？(学生争先恐后回答，课堂气氛活跃) 

⑥一句总结--课堂因你而彰显无穷魅力学生总结本节内容：三角形的中位线和三角形中位线定理。(另附作业) 

⑦课后反思本节课以"如何将一个任意三角形分为四个全等的三角形"这一问题为出发点，以平行四边形的性质定理和判定定理为桥梁，探究了三角形中位线的基本性质和应用。在本节课中，学生亲身经历了"探索-发现-猜想-证明"的探究过程，体会了证明的必要性和证明方法的多样性。在此过程中，笔者注重新旧知识的联系，同时强调转化、类比、归纳等数学思想方法的恰当应用，达到了预期的目的。

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