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如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC

来源：焚题库 [2018-05-15] 【大中小】

类型：学习教育

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问答题

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，过D点作DE∥AC交BC的延长CEDE点。

（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；

（2）若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积。

参考答案：

【解析】（1）由AD∥BC，则AD∥CE，又由DE∥AC，故四边形ACED是平行四边形。

（2）过D点作DF⊥BE于F点，由DE//AC，AC⊥BD，则DE⊥BD，即∠BDE=90°，由（1）知DE=AC，CE=AD=3，由四边形ABCD是等腰梯形，则AC=DB，DE=DB，故△DBE是等腰直角三角形，△DFB也是等腰直角三角形，所以。（也可运用："直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半"）。