已知是由非负整数组成的无穷数列该数列前n项的最大值记

参考答案：

(1)d＝d＝1，d＝d＝3； (2)(充分性)因为是公差为d的等差数列，且d≥0，所以a≤a≤…≤a≤… 因此A＝a，B＝a+1，d＝a-a+1＝-d(n＝1，2，3…)d＝-d(n＝1，2，3…) (必要性)因为d＝-d≤0(n＝1，2，3…)，所以A＝B+d≤B 又因为a≤A，a+1≥B，所以a≤a+1，于是A＝a，B＝a+1。 因此a+1-a＝B-A＝-d＝d，即是公差为d的等差数列。 (3)因为a＝2，d＝1，所以A＝a＝2，B＝A-d＝1。故对任意n≥1，a≥B＝1。 假设(n≥2)中存在大于2的项。 设m为满足a＞2的最小正整数，则m≥2，并且对任意1＜k＜m，a≤2， 又因为a＝2，所以A-1＝2，且A＝a＞2。 于是B＝A-d＞1，B-1＝min{a，B}≥2。 故d-1＝A-1-B-1≤0，与d-1＝1矛盾。 所以对于任意n≥1，有a≤2，即非负整数列的各项只能为1或2。 因此对任意n≥1，a≤2＝a，所以A＝2故B＝A-d＝2-1＝1。 因此对于任意正整数n，存在m满足m＞n，且a＝1，即数列有无穷多项为1。

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