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Rt△ABC中∠C90°BC36若平面ABC外一点

来源：焚题库 [2018-03-06] 【大中小】

类型：学习教育

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问答题

Rt△ABC中，∠C=90°，BC=36，若平面ABC外一点P与平面A，B，C三点等距离，且P到平面ABC的距离PH为80，M为AC的中点。

（1）求证：PM⊥AC；

（2）求P到直线AC的距离；

（3）求PM与平面ABC所成角的正切值。

参考答案：

【解析】点P到△ABC的三个顶点等距离，则P在平面ABC内的射影为△ABC的外心，而△ABC为直角三角形，其外心为斜边的中点。

（1）由PA=PC，M是AC中点，则PM⊥AC;

（2）由BC=36，则MH=18,又PH=80,则，即P到直线AC的距离为82；

（3）由PA=PB=PC，则P在平面ABC内的射影为△ABC的外心，由∠C=90°,则P在平面ABC内的射影为AB的中点H。因PH⊥平面ABC，故HM为PM在平面ABC上的射影，则∠PMH为PM与平面ABC所成的角,所以.

涉及考点

初中数学考试大纲

第一部分、学科知识

第七章、高中数学学科知识-立体几何

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