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设P是3×3矩阵，其秩为2，考虑方程组

来源：焚题库 [2018-06-08] 【大中小】

类型：学习教育

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问答题【2012年真题】设P是3×3矩阵，其秩为2，考虑方程组

。 (1)设ξ

和ξ

为PX＝0的两个解，c

、c

为实数，证明c

也是PX＝0的解； (2)方程组PX＝0的解空间的维数是多少？(无需证明)

参考答案：

(1)证明：

，ξ

为PX＝0的两个解

Pξ

＝0，Pξ

＝0

Pξ

＝0，c

Pξ

＝0

Pξ

＝0

+Pc

＝0

P(c

)＝0 即c

也是PX＝0的解。 (2)方程组PX＝0的解空间的维数是未知量的个数n＝3减去系数矩阵P的秩2，即为1。

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