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已知函数

来源：焚题库 [2018-07-11] 【大中小】

类型：学习教育

题目总量：200万+

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问答题已知函数f(x)＝lg(x+1)。 (1)若0＜f(1-2x)-f(x)＜1，求x的取值范围； (2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g(x)＝f(x)，求函数 y＝g(x)(x∈[1，2])的反函数。

参考答案：

(1)由

，得-1＜x＜1。由

得

因为x+1＞0，所以

由

得

(2)当x∈[1，2]时，2-x∈[0，1]，因此 y＝g(x)＝g(x-2)＝g(2-x)＝f(2-x)＝lg(3-x)。由单调性可得y∈[0，lg2]。因为x＝3-10

，所以所求反函数是y＝3-10

，x∈[0，lg2]。

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