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设有线性方程组问mk为何值时方程组有唯一解

来源：焚题库 [2018-02-09] 【大中小】

类型：学习教育

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问答题设有线性方程组

，问m，k为何值时，方程组有唯一解？有无穷多组解？有无穷多组解时，求出一般解。

参考答案：

对此线性方程组的系数矩阵A的增广矩阵进行初等变换如下：

(1)当m≠-1时，r(A)＝r(

)＝3，方程组有唯一解； (2)当m＝-1，k≠1时，r(A)≠r(

)，方程组无解； (3)当m＝-1，k＝1时，r(A)＝r(

)＝2＜3，方程组有无穷多解，此时基础解系含解向量个数为3-r(A)＝1。原方程组对应的齐次方程组经过初等变换后等价于

令x

＝1，得x

＝-1，基础解系的解向量为ξ＝(-1，0，1)

。原方程组经初等变换后等价的非齐次方程组为

，所以

。令x

＝0，得

，非齐次方程组的一个特解为

通解为

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