A.当事人申请再审的，不停止判决、裁定的执行

B.审判监督程序是诉讼的独立审级

C.审判监督程序只是纠正生效裁判错误的法定程序，不是案件审理的必经程序

D.当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向同级人民法院申请再审

E.当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，可以向原审人民法院申请再审

正确答案：A、C、E

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答案解析:本题考查审判监督程序。审判监督程序只是纠正生效裁判错误的法定程序，不是案件审理的必经程序，也不是诉讼的独立审级，选项B错误。
当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审，选项D错误。

相关知识：第三十章 诉讼法与仲裁法基础知识