半径为r的圆轮沿水平直线轨道上作纯滚动(图4-2-)，轮心为C；轮边上一点M开始时与轨道上O点重合

简答题 半径为r的圆轮沿水平直线轨道上作纯滚动(图4-2-6)，轮心为C；轮边上一点M开始时与轨道上O点重合，在任意瞬时t，MC与垂直轨道的CH夹角＝ωt，其中角速度ω＝常量。试求M点的运动方程式、速度和加速度。

参考答案：

点M作平面曲线运动。取坐标系O，在瞬时t，轮与轨道上H点接触，此时动点M的坐标为 ＝OA＝OH-AH＝-AH＝r-rsin＝r(ωt-sinωt)；＝CH-CB＝r-rcos＝r(1-cosωt)此即M点的运动方程式，也可看作以t为参数的M点轨迹方程，这是一条旋轮线。M点的速度在坐标轴上的投影分别为v＝＝rω(1-cosωt)；v＝＝rωsinωt。；cos(v，)0＝v／v＝(1-cosωt)／；cos(v，)-v／v＝sinωt／。M点的加速度在坐标轴上的投影分别为a＝＝rωsinωt;a＝rωcosωt。；cos(a，)-a／a＝sinωt;cos(a，)＝a／a＝cosωt。可见a沿MC并由M指向C。讨论：当t＝0时，＝0，＝0，即M与轨道上O点重合，＝ωt＝0，此时v＝0;又当t＝2π／ω(或4π／ω，6π／ω，……)时，即I点的位置：＝OI＝2πr，＝0，V＝0。可见，当轮子作纯滚动时，轮边与轨道接触点的速度为零。

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相关知识：四、理论力学