潜水艇在水中下沉时，其所受阻力与下沉速度成正比，若潜艇由静止状态开始

单项选择题 潜水艇在水中下沉时，其所受阻力与下沉速度成正比，若潜艇由静止状态开始下沉，则在时，x(t)的方程是：

A.x(t)=(mg／K)t

B.x(t)(-mg／K+(mg／K)

C.x(t)(-mg／K+(mg／K)+(mg／K)t

D.x(t)=(mg／K)t+(mg／K)

正确答案：C

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答案解析:按微分方程的类型求出特解。解法如下由m(dx／dt)=mg-K(dx／dt)，可推出m(dx／dt)+K(dx／dt)=mg，知微分方程为二阶常系数线性非齐次方程。求对应齐次方程的通解 M(dx／dt)+K(dx／dt)=0，mr+Kr=0，r=-K／m x=c+c 设非齐次方程的特解=at，则=a，=0，代入非齐次方程得 0+Ka=mga=Ka／mg 将a=mg／K代入，得=(mg／K)t 通解为x=c+c+(mg／K)t 代入初始条件t=0，x=0，得 0=c+c，c=-c x′=-(K／m)c+mg／K 代入初始条件t=0，x′=0，得 0=-(K／m)c+mg／K，(K／m)c=mg／K，c=mg／K，c=-mg／K 通解为x=-mg／K+(mg／K)+(mg／K)t

相关知识：一、高等数学