甲公司股票当前每股市价70元，6个月以后股价有两种可能：上升30%或下降20%

参考答案：
（1）上行股价S_u=70×（1+30%）=91（元）
看涨期权在股价上行时的到期日价值=S_u-X=91-75=16（元）
看跌期权在股价上行时的到期日价值=0
（2）下行股价S_d=70×（1-20%）=56（元）
股价下行时的看涨期权到期日价值=0
股价下行时的看跌期权到期日价值=75-56=19（元）
（3）①2%=P×30%+（1-P）×（-20%）
解得：P=0.44
看涨期权价值=16×0.44/（1+2%）=6.90（元）
②根据看涨期权——看跌期权的平价定理可知，6.90-看跌期权价值=70-75/（1+2%）。
看跌期权价值=6.90-70+75/（1+2%）=10.43（元）
（4）①看涨期权价格+看跌期权价格=7+10=17（元）
-（S_T-75）+17≥0，所以S_T≤92（元）
-（75-S_T）+17≥0，所以S_T≥58（元）
因此，确保该组合不亏损的股票价格区间为股价大于等于58元，且小于等于92元。
②如果股票价格下降10%，则股价=70×（1-10%）=63（元）。
投资组合的净损益=-（75-63）+17=5（元）
（5）①选择抛补性看涨期权投资组合
②抛补性看涨期权投资组合的构建方法是购买1股股票，并卖空1份以该股票为标的资产的看涨期权。
③若股票价格下降到56元，投资净损益=56-70+7=-7（元）
若股票价格上涨到91元，投资净损益=75-70+7=12（元）
④设股票价格为S_T时，投资组合不亏损。
S_T-70+7≥0，S_T≥63（元）
所以股票价格不低于63元时，投资人不会亏损。

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