在升降台上放有重为W的货箱，如图4-3-19(a)所示。求在图示位置时液压筒DG的推力。

简答题 在升降台上放有重为W的货箱，如图4-3-19(a)所示，设各杆都用光滑铰链连接，升降台和各杆重量不计，W＝10kN，OB＝AC，AB＝OC，AD＝DC＝b＝0.6m，CG＝L＝2.5m，图示位置时，θ＝45°。求在图示位置时液压筒DG的推力。

参考答案：

本题是求主动力P、W之间的关系。现用两种方法求解。【方法一】几何法(1)对象　取不包括液压筒的系统为研究对象。 (2)受力分析　不解除理想约束，只分析主动力，受力图如图4-3-19(b)所示。其中P为液压筒的推力。 (3)分析各构件的运动，并作出系统的虚位移图。因为升降台BA作平动，所以B、E、A点的虚位移相等，即δr＝δr＝δr。设D点的虚位移为δ，其大小。各点虚位移如图4-3-19(b)所示。 (4)列方程，并求解。列虚功方程 Pδrsin(θ+-Wδrcosθ＝0 将代入，得 因为δr可取任意值，是独立的，故δr≠0，则有 或 根据几何关系，有 将已知数字代入，得 于是 【方法二】解析法 (1)对象　取不包括液压筒的系统为研究对象。 (2)受力分析　作用于系统上的主动力有W、P。 (3)选广义坐标和坐标轴。本系统具有一个自由度，取角θ为广义坐标，并选固定点O为原点建立直角坐标系O，如图4-3-19(B)所示。 (4)将各主动力作用点的坐标用广义坐标θ表示，并对各坐标进行变分运算，找出各主动力作用点坐标变分与δθ间关系。设BE＝d，OC＝a，则有 ＝2bsinθ,δ＝2b·cosθ·δθ 0＝a+bcosθ,δ＝-bsinθ·δθ ＝bsinθ,δ＝bcosθ·δθ (5)将主动力P、W在直角坐标轴上投影 X＝-Pcos,Y＝Psin,Y＝-W (6)列方程，求解 -Pcos(-bsinθδθ)+Psin·bcosθδθ-W·2bcosθδθ＝0 或[Pbsin(θ+)-W2bcosθ]δθ＝0 因为δθ≠0故得 Psin(θ+)-2Wcosθ＝0 即 可见，两种方法求得的结果相同。

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相关知识：四、理论力学